2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用
A级 基础巩固
一、选择题
?1?1.若log3a>0,??<1,则( ) ?3?
A.a>1,b>0 C.a>1,b<0
B.00 D.0 b?1?解析:由函数y=log3x,y=??的图象知,a>1,b>0. ?3? 答案:A 2.已知对数函数y=logax(a>0,且a≠1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是( ) A.g(x)=4 C.g(x)=9 2 xxB.g(x)=2 D.g(x)=3 xxx解析:由题意得:loga9=2,即a=9,又因为a>0,所以a=3.因此f(x)=log3x,所以f(x)的反函数为g(x)=3. 答案:D 3.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) A.y=log1(x+1) 21 C.y=log2 B.y=log2x-1 12 2 xxD.y=log(x-4x+5) 2 解析:选项 A,C中函数为减函数,(0,2)不是选项B中函数的定义域.选项D中,函数y=x-4x+5在(0,2)上为减函数,又函数. 答案:D 1-x4.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(-a)等于( ) 1+xA.b 1C. B.-b 1D.- 2 12 <1,故y=log 1 (x-4x+5)在(0,2)上为增2 2 bb1-x?-11+x1-x?解析:f(-x)=lg=lg?=-lg=-f(x),则f(x)为奇函数.故f(-?1-x1+x?1+x? a)=-f(a)=-b. 答案:B 2 5.若loga<1,则a的取值范围是( ) 3 ?2?A.?0,? ?3??2?C.?,1? ?3? ?2?B.?,+∞? ?3??2?D.?0,?∪(1,+∞) ?3? 2222 解析:由loga<1得:loga 3333 ?2?综上可知,a的取值范围是?0,?∪(1,+∞). ?3? 答案:D 二、填空题 6.已知a=log23+log23,b=log29-log2 3,c=log32,则a,b,c的大小关系为________. 1 3332- 解析:由已知得a=log23,b=log232=log23>,c=log32<1.故a=b>c. 222 答案:a=b>c 7.函数y=log2(x-2x+3)的值域是________. 解析:令u=x-2x+3,则u=(x-1)+2≥2.因为函数y=log2u在(0,+∞)上是增函数,所以y≥log22=1.所以y∈[1,+∞). 答案:[1,+∞) 2 2 2 ?1?8.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f??=0,则不等式 ?2? f(log4x)<0的解集是__________________________. 11 解析:由题意可知,由f(log4x)<0,得- 221 11 即log44- 22 ?1??? x| 三、解答题 9.已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性. ??1-x>0,解:(1)要使函数有意义,则?解得-1 ?1+x>0,? 故函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)因为f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数. 10.解不等式:loga(x-4)>loga(x-2). x-4>x-2,?? 解:(1)当a>1时,原不等式等价于?x-4>0, ??x-2>0, 该不等式组无解; x-4 (2)当00, ??x-2>0, 解得x>4. 所以当a>1时,原不等式的解集为空集; 当0 B级 能力提升 1.已知函数f(x)=2+a·2,则对于任意实数a,函数f(x)不可能( ) A.是奇函数 B.既是奇函数,又是偶函数 C.是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 解析:验证可知,当a=-1时,f(x)=2-2,f(-x)=2-2=-f(x),所以a=-1时,函数f(x)是奇函数,当a=1时,f(-x)=f(x)=2+2,函数f(x)是偶函数.当 x-xx-xx-x-xx