2003级“大学物理（上）”期末考试卷 2004.7
一、填空题（每空2分，计50分）
???2一质点在xoy平面内运动，运动方程为r?5ti?(9?2t)j（SI）。则质点的轨
?道方程为 。t = 2s 时质点的位移?r? ，
??速度 v= ，加速度a= 。
已知质点在xoy平面内的运动方程为r=t2i+(t3-6)j (SI)，则质点在头两秒的位移是 ，平均加速度为 。
2.一质点沿半径为R=0.1米的圆周运动，其角速度ω=2t+t3 (SI)，则第一秒末质点的法向加速度an= ，切向加速度aτ= 。
1.一质量为m的质点在xoy平面内的运动规律为：x=at3，y=bt (SI)，其中a、b为常数。则在第1秒末质点的速率为 ；在第1秒内质点的平均加速度大小为 、所受到的冲量大小是 。
1.已知质点在xoy平面内的运动方程为r=Acos(ωt)i+Bsin(ωt)j (SI)。(其中A、B、ω均为正的常量)，则质点的轨迹方程为 ；质点在t=0时的法向加速度的大小为an= 。质点在运动过程中所受的合外力F? 。
3.某人骑自行车以2 米/秒速度向南行驶，他感觉风从正东方向吹来；当他的车速增加至4 米/秒时，他感到风从正东南方向吹来。若风对地的速度不变，则风对地的速率为 ，风向是 。
10.一物体以0.866c（c为真空中的光速）的速度相对于地面飞行，地面上的观测者测得该物体的动能是静能的 倍。
9. 宇航员乘一相对于地球的速度为0.8c的火箭飞船到某一星球去旅行，如果宇航员测得该星球与地球之间的距离为3光年，则地球上的观测者测得该星球与地球的距离为 光年，飞船上的时钟指出该宇航员飞行的时间是 年。
在速度 v = 时电子的质量为其静止质量的两倍，而在速度 v = 时电子的动能为其静能的两倍。
9.用不稳定粒子的平均寿命能最直接地揭示相对论的时间膨胀现象。一个新生的π介子在静止时，只存在2.603×10-8秒就发生衰变。若不考虑相对论效应，即使它以光速c飞行，在衰变前其飞行距离也仅为 米；而在实际中，当实验室测得一个以0.91c飞行的新生π介子，却能留下飞行轨迹 米，
8
才发生衰变。（c=3×10米/秒）
?10.静止物块，它的质量m0=1千克，质量体密度ρ0=3.2×103千克/米3，若它相对观察者以0.6c速度飞行时，则观察者观测到它的质量m= ，质量体密度ρ 。
5.两长度均为100m的宇宙飞船同方向匀速飞行，A飞船上的宇航员测得B飞船的长度为80m，则两飞船的相对运动速度为 ；若B飞船上的宇航员测得A飞船上某物体的质量为100kg，则A飞船上测该物体的质量为 。
6.设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为0.6c (c为真空中的光速)，需作功 ，此时电子的总能量是 。
静止质量为m0、长为l0的匀质细杆，工在长度方向上高速运动时，某观测者测得其长度为l?34l0，则此杆相对于观测者的运动速度v? ，杆的动能Ek? 。
质量为1千克的球以25米/秒的速度垂直的落在地板上，又以10m/s的速度弹回，碰撞时地板所受的冲量为 I= ，若球与地板接触的时间为0.02s，作用在地板上的平均冲力F= 。
某机器上的飞轮转动惯量为63.6千克·米，初始角速度为31.4/秒，在制动力矩的作用下，飞轮经20秒匀减速地停止转动，则飞轮的角加速度ω= ，飞轮受到的力矩为M= 。
5．质量m=2千克的物块，以初速v0=10米/秒沿x轴正方向运动，受到与速率成正比的阻力f的作用，f = -v/2 (SI),则当它速度降至5米/秒时，它前进的距离x= ；在这段路程中阻力所做的功Wf= 。
6.长为L匀质直细棒，可绕其一端且与棒垂直的水平轴在竖直面内自由转动，则棒在水平位置从静止起动时的角加速度β0= ，棒转至竖直位置时的角速度ω= 。
4.如图所示，质量为m2=0.3千克的托盘与倔强系数为k=40牛/米的弹簧相连，下端固定，开始时静止于平衡位置上。一块质量为m1=0.2千克的粘土自离盘为h=0.8米高处自由落下，并粘在盘中心。则盘被撞击时所获得的速度v0为 ，撞击后盘向下移的最大位移量Δy为 。
2
7.一物体的质量为2千克、初速度v0= -5i (米/秒)，受到方向不变的力F =
2
（4+3t ）i (SI)的作用，则在开始的头2秒时间内，此力的冲量大小为 ，在t=2秒时物体的速率为 。
8.如图所示，一半径为R、质量为m的均匀薄圆盘（在xoy平面内），则它对AZ轴的转动惯量IAZ= ,它对oy轴的转动惯量Ioy= 。
一弹簧的上端固定，下端挂一重物。平衡时弹簧伸长4cm,若使该系统做简谐振动，振动的园频率ω= 。
已知x1、x2为两同方向同频率的简谐振动，振动方程分别为：x1=0.02cos(3t+π)m，x2=0.04cos(3t+2π)m。这两个振动的合振动振幅为A= ，初位相为υ= 。
2.一质点作简谐振动，振幅为A、周期为T，则其速率的最大值是 。当它沿x轴正方向运动时，从-A/2到A/2这段路程所需的最短时间为 。
3.两个分振动x1=Acos(4πt)和x2=√3Acos(4πt+π/2)的合振动的初位相 是 。
2.一质点作简谐振动，振幅为A、周期为T，则其速率的最大值是 。当它沿x轴正方向运动时，从-A/2到A/2这段路程所需的最短时间为 。
已知一平面波的波动方程为 y = a cos(bt －cx),式中的 a 、b、 c为给定的常数。这个波的振幅 A= ，频率ν= ，波速u = ，波的传播方向是 。(A、ν、u用a 、b、 c表示)
已知一平面波的波动方程为y?0.1cos(?x?2?t)(SI)。这个波的振幅 A= ，频率ν= ，波速u = 。
4.波源在x=0处发出的平面简谐波的波动方程为：y=Acos(3πt-πx+π/3) (SI).则该波源的振动方程为 。波的传播速度为 m/s。
)m(x如图,是一平面简谐波在t=0秒时的波形图，由图中所给的数据求：（1）该波的周期；（2）传播介质O点处的振动方程；（3）该波的波动方程。
y(cm)
u?10m/s2
o5
-1
一平面简谐波以速度u?0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点O的振动曲线如图所示，则原点O的振动方程为 ；波动方程为 。
一列火车以速度v0在静止的空气中行驶，列车汽笛声频率为?0，一静止观察者在车前听到的频率?1? ，一汽车以速度v与列车相向而行，则此汽车里的观察者听到的频率?2? 。（已知空气中的声速为u）
在空气中进行杨氏双缝干涉实验，已知屏幕到双缝的距离为D =1.2m, 双缝间距a=0.3mm,入射光的波长为λ = 550nm,则屏幕上的第二级明纹到中央明纹的间距为 mm。
1．杨氏双缝干涉实验中，设入射波长λ=600nm，屏幕距双缝距离D=500mm,双缝间距a=1.2mm，则相邻明条纹的间距为 ；若将整个实验装置浸入水中（n水=4/3），相邻明条纹的间距是 。
5.在空气（n=1）中进行杨氏双缝干涉实验，已知屏幕距双缝的距离D=1.2 m，双缝间距a=0.3 mm，入射光波长为λ=500nm，则屏幕上第二级明纹中心到中央线的距离为 mm；若将整个实验装置放入水（n=1.33）中进行，则第二级明纹中心到中央线的距离为 mm。
用一片很薄的云母片（n = 1.58 ）复盖在双缝实验中的一条缝上，当入射光的波长为λ = 550nm时，屏幕上的零级明纹移到了原来第7级明纹的位置上，云母片的厚度为 。
在透镜（n = 1.52 ）的表面镀上一层增透膜（n = 1.30 ）要求使得λ = 550nm的光线透过率最高，增透膜的最小厚度为 。
钠黄光（λ = 589nm）垂直入射在每毫米500条刻缝的光栅上，最多能看到 级光谱，第一、第二两级谱线的角间距是 mm。
6.相机的镜头表面上镀有MgF2增透膜，若波长为λ的单色光自空气垂直照射到薄膜上，要使透射光线加强，则MgF2薄膜的最小厚度e应为 。（已知n玻璃>nMgF2>n空气）
7.在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在a=10λ的单缝上，当衍射角为30°时，屏幕上出现的条纹是第 级 纹。
2．波长为552nm的单色光自空气垂直照射到表面覆盖一层MgF2(n=1.38)的玻璃片(玻璃为折射率为1.5)上，如果要使无反射光损失，则此薄膜的最小厚度必须是 。
3.用波带法分析夫朗和费单缝衍射，屏上第三级明纹所对应的波带数是 条；波带数划分为4条时屏上所对应的是 条纹。
已知一束包含线偏振光和自然光的混合光，令其通过旋转着的偏振片，若测得出射光的最大光强为I1，叫最小光强为
I2，则混合光中自然光的光强为 ，线偏振光的光强AB为 。
两偏振片A与B的偏振化方向之间成45?角，如图所示，设入射光为偏振光且振动方向与A的偏振化方向平行，入射光强为I0，则该入射光从左边入射时出射光的强度为 ，该入射光从右边入射时出射光的强度为 。
4.一束自然光通过两个偏振片。若两偏振片的偏振化方向夹角由30°转到60°，不考虑吸收，则转动前后透射光强度之比为 。
5.一束自然光自空气射向某透明物质，当入射角为60°时发现反射光为线偏振光，则该物质的折射率为 ；如果自然光改由物质射向空气，则反射光为线偏振光时的入射角又是 。
二、计算题（每题均为10分，计50分）
1.某质点在xoy平面内运动，运动方程为r=6t i+(4t2-8)j (SI),求：(1)质点的轨道方程；(2)t=1秒时质点的切向加速度aτ、法向加速度an 和质点所在处轨迹的曲率半径ρ。
2
1.一质点从静止出发沿半径R=5m的圆周运动，其切向加速度恒为5m/s.（1）经过多长时间该质点的法向加速度恰好等于切向加速度？（2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？