中国科学技术大学本科毕业论文
中国科学技术大学
本科毕业论文（设计）报告
题目： 复杂网络上的传播动力学研究
系别： 少年班系 专业： 理论物理 学制： 四 年 制
姓名： 周 涛 学号： PB00011127 导师： 汪秉宏教授 周佩玲教授
2004 年
6 月 11 日
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中国科学技术大学本科毕业论文
摘 要
近几年来，大量关于复杂网络的文章发表在Science，Nature，PRL，PNAS等国际一流的刊物上，从一个侧面反映了复杂网络已经成为物理界的一个新兴的研究热点。研究复杂网络的终极目的，是去理解和解释网络拓扑结构对于在网络上发生的各种物理过程的影响，本文主要讨论复杂网络上的传播动力学行为。
文章首先介绍了复杂网络的基本概念与研究背景，以及相关的图论基础知识。在第二章，作者给出了Ore定理的简单证明，此方法可以无困难地将Ore定理推广到有向图形式。利用类似的分析方法，可以得到k直径图平均距离的下界定理，Entringer，Ng等人的结果可以作为该定理的一个自然的推论给出。结合此定理与Ore定理，可以得到只依赖于阶数和直径的平均距离下界，该下界是目前已知的最好的下界。
在第三章，作者给出了复杂网络上传播动力学研究的一个综述，包括简单介绍了经典传播模型，较为详细地讨论了小世界网络和无标度网络的传播特性以及网络免疫技术，简要总结了物理学家进入网络研究领域的意义，并提出了目前尚无答案且笔者认为值得进一步研究的四个问题。然后，作者在此基础上建立了SARS传播的随机演化模型，讨论了SARS传播的动力学性质，发现在自由传播的情况下SARS感染人数有一个上界。通过对基本模型的外推，建立了仿真模型，该模型能够较好地解释北京市的实际数据。实验表明，政府采取严格的控制政策的时间对于SARS传播行为有决定性的影响，在自由传播时期，民间适度的恐慌心理有利于对SARS传播的抑制。
最后，作者开创性地研究了复杂网络上微扰地传播动力学行为，着重讨论了网络拓扑结构如何影响归因于微扰的网络灾变行为，实验表明灾变在复杂网络中发生的频度远远大于欧几里德格子，而且复杂网络中最严重的灾变的严重程度也远远大于欧几里德格子。
本文的工作有助于更深刻地理解发生在真实网络中的传播行为。
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中国科学技术大学本科毕业论文
Abstract
In the recent years, the discovery of small-world and scale-free properties of many real-life networks was stimulated a great deal of interest in studying how the topological structures affect the processes taking place on networks. One of the original, and still primary, reasons for studying networks is to understand the mechanisms by which diseases and other things spread over them. In this article, we provide a review of the main results obtained in the modeling of epidemic spreading in complex networks, including the classical epidemic models, epidemic spreading in small-world networks, epidemic spreading in scale-free networks and the technique of immunization.
Where after, we established a stochastic evolvement model of SARS spreading based on complex network, and studied the dynamic character of SARS spreading. We found that the total number of infected individuals has an upper bound in free-sqreading period. By extending the basic model, we established a simulant model, which can explain the real data. The experiments show that the time when the government starts to take strict control policy has the crucial influence on SARS spresding, and in free-spreading period, the panic within measure will suppress the epidemical spreading.
And then, a model similar to OFC’s is established to mimic the catastrophes occurring in networks. We have found that the catastrophes occur much more frequently in scale-free networks than in Euclidean lattices and the greatest catastrophe in scale-free networks in much more serious than that in Euclidean lattices.
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