初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题(含解析)

故选:A.

【点评】本题是阅读理解题,解决本题的关键是读懂题意,理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则,然后套用题目提供的对应关系解决问题,具有一定的区分度.

11.(2009秋?和平区校级期中)设y=|x﹣1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是( ) A.y没有最小值

B.只有一个x使y取最小值

D.有无穷多个x使y取最小值

C.有限个x(不止一个)y取最小值

【分析】根据非负数的性质,分别讨论x的取值范围,再判断y的最值问题. 【解答】解:方法一:由题意得:当x<﹣1时,y=﹣x+1﹣1﹣x=﹣2x; 当﹣1≤x≤1时,y=﹣x+1+1+x=2; 当x>1时,y=x﹣1+1+x=2x;

故由上得当﹣1≤x≤1时,y有最小值为2; 故选D.

方法二:由题意,y表示数轴上一点x,到﹣1,1的距离和,这个距离和的最小值为2,此时x的范围为﹣1≤x≤1, 故选D.

【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题,注意按未知数的取值分情况讨论.

12.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…且公式A.C135 B.C136 C.C1311 D.C127

【分析】根据题目信息,表示出C125与C126,然后通分整理计算即可. 【解答】解:根据题意,有C125=∴C125+C126==

+

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,则C125+C126=( )

,C126=

==C136. 故选B.

【点评】本题是信息给予题,读懂题目信息是解题的关键.

二.填空题(共10小题)

13.(2009秋?绥中县期末)2.40万精确到 百 位,有效数字有 3 个. 【分析】根据24 000确定精确度,从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止共有3个有效数字.

【解答】解:2.40万=24 000,精确到百位,有效数字有3个,分别是2,4,0. 【点评】从左边第一个不是0的数开始数起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;注意后面的单位不算入有效数字.

14.(2016秋?余杭区期末)如图M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1,数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=2,则原点是 N或P (填入M、N、P、R中的一个或几个).

【分析】根据数轴判断出a、b之间的距离小于3,且大于1,然后根据绝对值的性质解答即可.

【解答】解:∵MN=NP=PR=1, ∴|MN|=|NP|=|PR|=1, ∴|MR|=3;

①当原点在N或P点时,1<|a|+|b|<3,又因为|a|+|b|=2,所以原点可能在N或P点;

②当原点在M或R点时,|a|+|b|>2,所以原点不可能在M或R点; 综上所述,原点应是在N或P点. 故答案为:N或P.

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【点评】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义.解此类题的关键是:先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简后根据整点的特点求解.

15.(2015?茂名)为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=1+3+32+33+…+3100=

【分析】根据题目信息,设M=1+5+52+53+…+52015,求出5M,然后相减计算即可得解.

【解答】解:设M=1+5+52+53+…+52015, 则5M=5+52+53+54…+52016, 两式相减得:4M=52016﹣1, 则M=故答案为

,即

,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52015的值是

【点评】本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解求和的运算方法是解题的关键.

16.(2013?天河区一模)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:

按此方式,将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是 13 . 【分析】根据题目信息,利用有理数的乘方列式进行计算即可得解.

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【解答】解:(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13. 故答案为:13.

【点评】本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键.

17.(2012?台州)请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a⊕b”,使得下列算式成立:

1⊕2=2⊕1=3,(﹣3)⊕(﹣4)=(﹣4)⊕(﹣3)=﹣,(﹣3)⊕5=5⊕(﹣3)=﹣

,…

(用a,b的一个代数式表示).

你规定的新运算a⊕b=

【分析】由题中的新定义,将已知的等式结果变形后,总结出一般性的规律,即可用a与b表示出新运算a⊕b. 【解答】解:根据题意可得: 1⊕2=2⊕1=3=+,

(﹣3)⊕(﹣4)=(﹣4)⊕(﹣3)=﹣=(﹣3)⊕5=5⊕(﹣3)=﹣则a⊕b=+=故答案为:

=

+,

+

【点评】此题考查了有理数的混合运算,属于新定义的题型,其中弄清题意,找出一般性的规律是解本题得关键.

18.(2011?越秀区校级模拟)我们定义﹣12=﹣2.若x、y均为整数,且满足1<

=ad﹣bc,例如

=2×5﹣3×4=10

<3,则x+y的值 ±15或±9 .

【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式,然后根据x,y是整数即可确定x,y的值,从而求解.

【解答】解:根据题意得:1<xy﹣12<3,

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则13<xy<15,

因为x、y是整数,则x=±1时,y=±14; 当x=±2时,y=±7, 当x=±3时,y的值不存在;

当x=±4,±5,±6,±8,±9,±10,±11,±12,±13时,y的值不存在; 当x=±14时,y=±1; 当x=±7时,y=±2.

则x+y=1+14=15,或x+y=﹣1﹣14=﹣15,或x+y=2+7=9,或x+y=﹣2﹣7=﹣9. 故x+y=±15或±9. 故答案是:±15或±9.

【点评】本题考查了不等式的整数解,正确确定x,y的值是关键.

19.(2011春?宿迁校级期末)符号“G”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:

(1)G(1)=1,G(2)=3,G(3)=5,G(4)=7,… (2)G()=2,G()=4,G()=6,G()=8,… 利用以上规律计算:G(2010)﹣G(

)﹣2010= ﹣2009 .

【分析】此题是一道找规律的题目,通过观察可发现(1)中等号后面的数为前面括号中的数的2倍减1,(2)中等号后面的数为分母减去1再乘2,计算即可. 【解答】解:G(2010)﹣G(2010=﹣2009.

【点评】找到正确的规律是解答本题的关键.

20.(2006?连云港)a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示,下列4个式子:①a﹣b<0;②a+b<0;③ab<0;④ab+a+b+1<0中一定成立的是 ①②④ .(只填序号,答案格式如:“①②③④”).

)﹣2010=2010×2﹣1﹣(2010﹣1)×2﹣

【分析】首先能够根据数轴得到a,b之间的关系的正确信息,然后结合数的运

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