专题6.7 与传送带相关的能量问题
一、选择题
1.(2017·漳州检测)如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确的是( )
v2
A．圆弧轨道的半径一定是 2gB．若减小传送带速度，则小物块仍可能到达A点
C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点 D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点 【参考答案】BD
2．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的质量为m的物块，如图(a)所示，以此时为t＝0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图(b)所示(沿斜面向上为正方向，其中v1＞v2)。已知传送带的速度保持不变。g取10 m/s，则( )
2
A．物块与传送带间的动摩擦因数μ B．0～t1内摩擦力对物块做负功，t1～t2内摩擦力对物块做正功 1212 C．0～t2内，传送带对物块做功为W＝mv2－mv1 22D．系统产生的热量一定大于物块动能的变化量的大小 【参考答案】BD 3.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是( ) A.W＝0，Q＝mvB.W＝0，Q＝2mv 2 2 C.W＝ mv2 2 ，Q＝mvD.W＝mv，Q＝2mv 222 【参考答案】B 1212 【名师解析】对小物块，由动能定理有W＝mv－mv＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小 222v2 物块与传送带间的相对路程x相对＝，这段时间内因摩擦产生的热量Q＝μmg·x相对＝2mv，选项B正确。 μg二、计算题 1．（2018南京三校联考）如图所示，水平面右端放一质量m=0.1kg小物块，给小物块一v0=4m/s的初速度使其向左运动，运动d=1m后将弹簧压至最紧，反弹回到出发点时物块速度大小v1=2m/s．若水平面与一长 2 L=3m的水平传送带平滑连接，传送带以v2=10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的 光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R=0.8m．当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。（g=10m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求： 2 （1）小物块与水平面间的动摩擦因数μ1；（2）弹簧具有的最大弹性势能Ep； （3）要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数μ2应满足的条件。 【题型分析】传送带、弹簧、竖直面内的圆周运动都是经典模型，也是高考命题热点，此题将传送带、弹簧、竖直面内的圆周运动有机组合，考查能量守恒定律、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识点，意在考查综合运用知识分析解决问题的能力。 （3）本题分两种情况讨论：①设物块在圆轨道最低点时速度为v3时，恰好到达圆心右侧等高点，由机械能守恒定律， mgR?12mv32 得：v3=4m/s 由于v3=4m/s ?2mgL?112mv3?mv1222 解得：μ2=0.2