信息与编码理论习题解
第二章-信息量和熵
2142.1解: 平均每个符号长为:?0.2??0.4?秒
3315231 每个符号的熵为?log??log3?0.9183比特/符号
32315所以信息速率为0.9183??3.444比特/秒
42.2 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,
每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以信息速率为6?1000?6000比特/秒
62.3 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是
366 所以得到的信息量为 log2()?2.585 比特
361 (b) 一对骰子总点数为12的概率是
361?5.17 比特 所以得到的信息量为 log2362.4 解: (a)任一特定排列的概率为
1,所以给出的信息量为 52! ?log21?225.58 比特 52! (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为
13!?413413 ?13 13A52C5213C52所以得到的信息量为 log213?13.21 比特.
42.5 解:易证每次出现i点的概率为
i,所以 21i,i?1,2,3,4,5,621I(x?1)?4.392比特I(x?i)??log2I(x?2)?3.392比特I(x?3)?2.807比特I(x?4)?2.392比特I(x?5)?2.070比特I(x?6)?1.807比特H(X)???i?16
iilog2?2.398比特21212.6 解: 可能有的排列总数为
12!?27720 3!4!5!没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得，
Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
?7?图中X表示白杨或白桦，它有?Y表示梧桐树可以栽种的位置，?3??种排法，
???8??8??7???它有?种排法，所以共有?5??5??*??3??=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻，因??????此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为
log227720?log21960=3.822 比特
2.7 解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地；
Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得
31p(x?0)?,p(x?1)?,44p(y?0)?p(x?0)p(y?0x?0)?p(x?1)p(y?0x?1)11311????,42410514p(y?1)?1??,55p(z?0)?p(y?0)p(z?0y?0)?p(y?1)p(z?0y?1)?144013???,55100251312p(z?1)?1??,2525?(a)p(x?0y?0)?p(y?0x?0)p(x?0)/p(y?0)?1313?/?104581115p(x?1y?0)?p(y?0x?1)p(x?1)/p(y?0)??/?2458p(x?0y?0)p(x?1y?0)I(X;y?0)?p(x?0y?0)log2?p(x?1y?0)log2p(x?0)p(x?1)3535?log28?log28381844?0.4512比特(b)p(x?0z?0)?(p(z?0y?0,x?0)p(y?0x?0)?p(z?0y?1,x?0)p(y?1x?0))p(x?0)/p(z?0)?(19431369??)?/?101010425104p(x?1z?0)?(p(z?0y?0,x?1)p(y?0x?1)?p(z?0y?1,x?1)p(y?1x?1))p(x?1)/p(z?0)11211335?(??)?/?225425104I(X;z?0)?p(x?0z?0)log2p(x?0z?0)p(x?1z?0)?p(x?1z?0)log2p(x?0)p(x?1)69356935?log2104?log21043110410444?0.02698比特341(c)H(X)?log2?log24?0.8113比特434H(YX)?p(x?0)p(y?0x?0)log2p(y?0x?0)?p(x?0)p(y?1x?0)log2p(y?1x?0)?p(x?1)p(y?0x?1)log2p(y?0x?1)?p(x?1)p(y?1x?1)log2p(y?1x?1)3139101111?log210??log2??log22??log2241041094242?0.6017比特?