上海市长宁、嘉定区2017届高三数学一模+答案

2016-2017学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研

数 学 试 卷

一.填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每题填对得4分,第7~12题每题填对得5分.

1.设集合A?{x|x?2|?1,x?R},集合B?Z,则A?B?_____________. 2.函数y?sin??x??????(??0)的最小正周期是?,则??____________. 3?3对应的点到原点的距离为__________. 2(2?i)3.设i为虚数单位,在复平面上,复数

4.若函数f(x)?log2(x?1)?a的反函数的图像经过点(4,1),则实数a?__________. 5.已知(a?3b)n展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则n?______. 6.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有___________种.

7.若圆锥的侧面展开图是半径为2cm、圆心角为270?的扇形,则这个圆锥的体积为_____________cm.

8.若数列{an}的所有项都是正数,且a1?3a2???an?n2?3n(n?N*),则

1?a1a2an????????_____________.

n??n223n?1??lim

9.如图,在△ABC中,?B?45?,D是BC边上的一点,

AD?5,AC?7,DC?3,则AB的长为_____________.

10.有以下命题:

① 若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域为{0}; ② 若函数f(x)是偶函数,则f(|x|)?f(x);

③ 若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,则f(x)不存在反函数;

④ 若函数f(x)存在反函数f?1(x),且f?1(x)与f(x)不完全相同,则f(x)与f?1(x)图像的公共点必在直线y?x上.

其中真命题的序号是______________(写出所有真命题的序号).

11.设向量OA?(1,?2),OB?(a,?1),OC?(?b,0),其中O为坐标原点,a?0,b?0,若A、B、C三点共线,则

12

?的最小值为____________. ab

12.如图,已知正三棱柱的底面边长为2cm,高为5cm, 一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点 的最短路线的长为__________cm.

[来源学&科&网Z&X&X&K]

二.选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得5分,否则一律得零分.

213.“x?2”是“x?4”的???????????????????????( )

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

14.若无穷等差数列{an}的首项a1?0,公差d?0,{an}的前n项和为Sn,则以下结论中一定正确的是?????????????????????????????( )

(A)Sn单调递增 (B)Sn单调递减 (C)Sn有最小值 (D)Sn有最大值

15.给出下列命题:

(1)存在实数?使sin??cos?? (2)直线x??3; 2?2是函数y?sinx图象的一条对称轴;

(3)y?cos(cosx)(x?R)的值域是[cos1,1];

(4)若?,?都是第一象限角,且???,则tan??tan?.

其中正确命题的序号为??????????????????????????( )

(A)(1)(2) (B)(2)(3) (C)(3)(4) (D)(1)(4)

16.如果对一切正实数x,y,不等式

y9?cos2x?asinx?恒成立,则实数a的取值范围4y是??????????????????????????????????( )

(A)???,

三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.

如图:已知AB?平面BCD,BC?CD,AD与平面BCD所成的角为30?,且AB?BC?2. (1)求三棱锥A?BCD的体积;

(2)设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

??4? (B)[3,??) (C)[?22,22] (D)[?3,3] ?3?

18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8sin(1)求角A的大小; (2)若a?

19.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分11分.

某地要建造一个边长为2(单位:km)的正方形市民休闲公园OABC,将其中的区域ODC开挖成一个池塘.如图建立平面直角坐标系后,点D的坐标为(1,2),曲线OD是函数y?ax图像的一部分,过边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y?kx?b(k?0)的图像,与线段DB交于点N(点N不与点D重合),且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P,四边形MABN为绿化风景区.

22B?C?2cos2A?7. 23,b?c?3,求b和c的值.

k2(1)求证:b??;

8(2)设点P的横坐标为t, ① 用t表示M,N两点的坐标;

② 将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S?S(t), 并求S的最大值.

[来源学科网Z,X,X,K]

20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分

6分.

已知函数f(x)?9x?2a?3x?3.

(1)若a?1,x?[0,1],求f(x)的值域; (2)当x?[?1,1]时,求f(x)的最小值h(a);

(3)是否存在实数m、n,同时满足下列条件:① n?m?3;② 当h(a)的定义域为[m,n]时,其值域为[m2,n2].若存在,求出m、n的值;若不存在,请说明理由.

21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

已知无穷数列{an}的各项都是正数,其前n项和为Sn,且满足:a1?a,rSn?anan?1?1,其中a?1,常数r?N.

(1)求证:an?2?an是一个定值;

(2)若数列{an}是一个周期数列(存在正整数T,使得对任意n?N,都有an?T?an成立,则称{an}为周期数列,T为它的一个周期),求该数列的最小周期;

(3)若数列{an}是各项均为有理数的等差数列,cn?2?3n?1(n?N),问:数列{cn}中的所有项是否都是数列{an}中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.

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