《概率论》作业题

《概率论》作业题

一、填空题。

1.集合A??1,2?,B??3,4?,分别在A和B中任取一个数记为x和y,组成点(x,y)。写出基本事件空间 .

2.一超市在正常营业的情况下,某一天内接待顾客的人数。则此随机试验的样本空间为 .

3.同时投掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和。此随机试验的样本空间为 . 4.记录电话交换台1分钟内接到的呼唤次数。此随机试验的基本事件空间为 . 5.设A,B,C是三个事件,用A,B,C的运算关系将A,B,C恰有一个发生可表示为 .A,B,C至多发生两个可表示为 . A,B,C至少发生两个可表示为 .

6. 设P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,那么(1)若A, B互斥,则P(B)= .(2) 若

A, B相互独立,则P(B)= . 7.设A,B是两个事件,其中P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(BA)?0.8,则

P(A?B)? . 8.设P(A)?0.4,P(B)?0.3,P(A?B)?0.6,那么,P(AB)? . 9.一射击运动员对一个目标独立的进行四次射击,若至少命中一次的概率为

80,则该射手81的命中率为 . 10. 设随机变量X~N(3,22),?(1)?0.8413,则P{1?X?5}? . 11. 设随机变量X~N(?,?2),?(?3)?0.0013,则P{??3??X???3?}? . 12.设随机变量X的概率分布为:P?X?k??1,(k?1,2,L,),则k3P(?1?X?2? . )P(X?3)? . 2213.设随机变量K~U(1,6),则方程x?Kx?1?0有实根的概率为 . 4],则方程x?2Kx?2K?3?0无实根的概率为 . 设随机变量K~U[?2,14. 设随机变量X的密度函数为

?axf(x)???0x?(0,2),则常数a= ,其它P{2?X?4}? 。

15.设随机变量X和Y相互独立,

?1??1?X:B?5,?, Y:Z?? 则E(3X?Y)=

?3??2?D(3X?Y)? .

16.设随机变量X和Y相互独立,

X:N?0,2?, Y:U?0,?4 则E(2X?3Y)=

D(2X?3Y)? . 二、计算题。

1、袋中有5个球,编号为1、2、3、4、5,现从中任意抽取3个球,用X表示取出的3个

球中的最小(大)编号,求E(X).

2、有放回的抽样试验,袋子中有10个球7黑3白,每次抽一个,有放回的抽取3 次,以A表示第一次抽得白球,B表示第二次抽得白球,C表示第三次抽得白球。 求三次抽取中至少有一个白球的概率. 3、设随机变量X的概率分布为 X P 2-1 a 0 1/4 1 4 1/2 3a 2X?1求(1) 常数a;(2)Y?X?1的概率分布.(3)Y?e的概率分布

X4、设随机变量X:N(0,1),求Y?X和Y?e的概率密度函数。

2?1?x, -1?x?0?5.设随机变量X具有概率密度函数为f(x)??1?x, 0?x?1,求E(X)和D(X).

?0, qita??A,x?1?26. 设随机变量X具有概率密度函数为f(x)??1?x,求(1)系数A,(2)

?0, x?1?1??P?X??.

2???0,x??5;?1?,?5?x??2;?5??37.设型随机变量X的分布函数为F(x)??,?2?x?0;求X的分布列.

?10?1?2,0?x?2;??1,x?2.?8. 设离散型随机变量X与Y的联合分布列为

X \\ Y -1 0 1 1 0.07 0.28 0.15 2 0.09 0.22 0.19

求Z1?XY、Z2?min(X,Y)、Z3?max(X,Y)、Z4?X?Y的分布列.

9.抛掷一枚均匀的硬币,连续的抛掷10次,求正面向上的次数恰好为4次的概率是多少。

三、应用题

1. 有朋友自远方来, 他乘坐火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3, 0.2, 0.4, 0.1.如果他坐火车来, 迟到的概率是0.25; 坐船来, 迟到的概率是0.3; 坐汽车来, 迟到的概率是0.1, 坐飞机来, 则不会迟到.(1)求他迟到的概率.(2)如果他迟到了,求他是坐汽车

来的概率.

2. 甲乙丙三个车间加工同一种产品,加工量分别占总量的25%,35%,40%,次品率分别为0.03,0.02,0.01。现从所有的产品中任取一件产品,试求(1)该产品是次品的概率.(2)若检查结果显示该产品是次品,则该产品来自乙车间的概率是多少?

3. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游,注意到这三国此季节下雨的概率分别为1/2,2/3,1/2,他去这三国的概率分别为1/4,1/4和1/2,求他旅游时遇到下雨的概率。如果他遇到下雨,最可能在那个国家?

1指数分布.求(1)任取一个1000电子元件其使用寿命超过1000小时的概率.(2)任取5只电子元件至少有2只使用1000小

4. 某种型号的电子元件的使用寿命X小时服从参数 ??时以上的概率.

5. 设某地区每天的用电量X(单位:百万千瓦/时)是一连续型随机变量,概率密度函数

?12x(1?x)2,0?x?1为:f(x)??

0,其他?(1)假设该地区每天供电量仅80万千瓦/时,求该地区每天供电量不足的概率。

(2)若每天的供电量上升到90万千瓦/时,每天供电量不足的概率是多少? 四.解答题

x??2?1. 已知随机变量X的分布函数为:F(x)??Ae, x?0(1)求常数A;(2)求X的概

??0, x?0率密度函数f(x)

?0?2.连续性随机变量X的分布函数为:F(x)??x2?2??a?beX的概率密度函数

x?0(1)求常数a,b;(2)求

0?x3. 已知随机变量X的分布函数为:F(x)?A?Barctanx(1)求常数A,B;(2)求X的概率密度函数f(x);(3)求P(1?X?2)

?ke?3x?4y, x?0, y?04. 设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??(1)求常数

?0, 其它k;(2)问X和Y是否相互独立.

?2xy?x?, 0

16. 设X, Y是相互独立的随机变量.已知X~U(0,1),Y~Z(),求Z?X?Y的

3概率密度函数.

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