《概率论》作业题
一、填空题。
1．集合A??1,2?，B??3,4?，分别在A和B中任取一个数记为x和y，组成点(x,y)。写出基本事件空间 .
2.一超市在正常营业的情况下，某一天内接待顾客的人数。则此随机试验的样本空间为 .
3.同时投掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。此随机试验的样本空间为 . 4.记录电话交换台1分钟内接到的呼唤次数。此随机试验的基本事件空间为 . 5．设A,B，C是三个事件，用A，B，C的运算关系将A，B，C恰有一个发生可表示为 .A，B，C至多发生两个可表示为 . A，B，C至少发生两个可表示为 .
6. 设P(A)?0.4，P(A?B)?0.7,那么（1）若A, B互斥，则P(B)= .(2) 若
A, B相互独立，则P(B)= . 7．设A,B是两个事件，其中P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(BA)?0.8，则
P(A?B)? . 8.设P(A)?0.4，P(B)?0.3，P(A?B)?0.6，那么，P(AB)? . 9.一射击运动员对一个目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率为
80，则该射手81的命中率为 . 10. 设随机变量X~N(3，22),?(1)?0.8413,则P{1?X?5}? . 11. 设随机变量X~N(?,?2),?(?3)?0.0013,则P{??3??X???3?}? . 12．设随机变量X的概率分布为：P?X?k??1,(k?1,2,L,)，则k3P(?1?X?2? . )P(X?3)? . 2213．设随机变量K~U(1,6),则方程x?Kx?1?0有实根的概率为 . 4],则方程x?2Kx?2K?3?0无实根的概率为 . 设随机变量K~U[?2，14. 设随机变量X的密度函数为
?axf(x)???0x?(0,2)，则常数a= ，其它P{2?X?4}? 。
15.设随机变量X和Y相互独立，
?1??1?X:B?5,?, Y:Z?? 则E(3X?Y)=
?3??2?D(3X?Y)? .
16.设随机变量X和Y相互独立，
X:N?0,2?, Y:U?0,?4 则E(2X?3Y)=
D(2X?3Y)? . 二、计算题。
1、袋中有5个球，编号为1、2、3、4、5，现从中任意抽取3个球，用X表示取出的3个
球中的最小（大）编号，求E(X).
2、有放回的抽样试验，袋子中有10个球7黑3白，每次抽一个，有放回的抽取3 次，以A表示第一次抽得白球，B表示第二次抽得白球，C表示第三次抽得白球。 求三次抽取中至少有一个白球的概率. 3、设随机变量X的概率分布为 X P 2-1 a 0 1/4 1 4 1/2 3a 2X?1求(1) 常数a;（2）Y?X?1的概率分布.（3）Y?e的概率分布
X4、设随机变量X:N(0,1)，求Y?X和Y?e的概率密度函数。
2?1?x, -1?x?0?5.设随机变量X具有概率密度函数为f(x)??1?x, 0?x?1，求E(X)和D(X).
?0, qita??A,x?1?26. 设随机变量X具有概率密度函数为f(x)??1?x，求（1）系数A，（2）
?0, x?1?1??P?X??.
2???0,x??5;?1?,?5?x??2;?5??37.设型随机变量X的分布函数为F(x)??,?2?x?0;求X的分布列.
?10?1?2,0?x?2;??1,x?2.?8. 设离散型随机变量X与Y的联合分布列为
X \\ Y -1 0 1 1 0.07 0.28 0.15 2 0.09 0.22 0.19
求Z1?XY、Z2?min(X,Y)、Z3?max(X,Y)、Z4?X?Y的分布列.
9.抛掷一枚均匀的硬币，连续的抛掷10次，求正面向上的次数恰好为4次的概率是多少。
三、应用题
1. 有朋友自远方来, 他乘坐火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3, 0.2, 0.4, 0.1.如果他坐火车来, 迟到的概率是0.25; 坐船来, 迟到的概率是0.3; 坐汽车来, 迟到的概率是0.1, 坐飞机来, 则不会迟到.（1）求他迟到的概率.（2）如果他迟到了，求他是坐汽车
来的概率.
2. 甲乙丙三个车间加工同一种产品，加工量分别占总量的25%，35%，40%，次品率分别为0.03，0.02，0.01。现从所有的产品中任取一件产品，试求（1）该产品是次品的概率.（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品来自乙车间的概率是多少？
3. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，注意到这三国此季节下雨的概率分别为1/2，2/3，1/2，他去这三国的概率分别为1/4，1/4和1/2，求他旅游时遇到下雨的概率。如果他遇到下雨，最可能在那个国家？
1指数分布.求（1）任取一个1000电子元件其使用寿命超过1000小时的概率.（2）任取5只电子元件至少有2只使用1000小
4. 某种型号的电子元件的使用寿命X小时服从参数 ??时以上的概率.
5. 设某地区每天的用电量X（单位：百万千瓦/时）是一连续型随机变量，概率密度函数
?12x(1?x)2,0?x?1为：f(x)??
0,其他?（1）假设该地区每天供电量仅80万千瓦/时，求该地区每天供电量不足的概率。
（2）若每天的供电量上升到90万千瓦/时，每天供电量不足的概率是多少？ 四．解答题
x??2?1. 已知随机变量X的分布函数为：F(x)??Ae, x?0（1）求常数A；（2）求X的概
??0, x?0率密度函数f(x)
?0?2.连续性随机变量X的分布函数为：F(x)??x2?2??a?beX的概率密度函数
x?0（1）求常数a，b；（2）求
0?x3. 已知随机变量X的分布函数为：F(x)?A?Barctanx（1）求常数A，B；（2）求X的概率密度函数f(x)；（3）求P(1?X?2)
?ke?3x?4y, x?0, y?04. 设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??（1）求常数
?0, 其它k;（2）问X和Y是否相互独立.
?2xy?x?, 0 16. 设X, Y是相互独立的随机变量.已知X~U(0,1),Y~Z()，求Z?X?Y的 3概率密度函数.