P、Q发出两列波在R处的相位差??和两列波在R处干涉时的合振幅分别为（ ）
（A）5?，0 （B）5?，0 （C）5?，
2A1?A2 （D）5?2，
A2?A1
8．疾驶而去的列车汽笛音调会：（ ）
（A）变高 （B）不变 （C）变低 （D）上述均不对
三、计算题
1.一横波在沿绳子传播时的波方程为：y?0.04cos(2.5?t??x)(SI)。(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s的波形.并画出x=1.0m处的质点的振动曲线.
2.波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100m?s?1的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动。求:(1) 距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相；(2) 距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差。
3.已知一平面简谐波的波方程为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI)(1)分别求x1?10m,x2?25m两点处质点的振动方程；(2)求x1、
x2两点间的振动相位差；(3)求x1点在t=4s时的振动位移.
4.一平面谐波沿ox轴的负方向传播,波长为λ，P点处质点的振动规律如图所示.求:
（1）P点处质点的振动方程;（2）此波的波动方程；（3）若图中d??/2,求O点处质点的振动方程.
5.如图所示，S1,S2为两平面简谐波相干波源.S2的相位比S1的相位超前?/4，波长??8.00m，
题4图 O yP (m) 0 1 -A t (s) d P x r1?12.0m,r2?14.0m，S1在P点引起的振动振幅为0.30m，S2在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅.
6
题5图
6.火车以u?30m/s的速度行驶，汽笛的频率为?0?650Hz.在铁路近旁的公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少？(1)汽车静止；(2)汽车以v?45km/h的速度与火车同向行驶.（设空气中声速为v?340m/s）
气体动理论
本章知识点：热力学系统 平衡态 热力学第零定律 理想气体温标和状态方程 理想气体微观模型 压强和温度的统计意义 能量均分原理 理想气体的内能 麦克斯韦速率和速度分布 气体分子的三种速率 玻尔兹曼分布 本章重点：压强和温度的统计意义 能量均分原理 麦克斯韦速率分布 气体分子的三种速率 一、填空题
1.理想气体的压强公式 ，它是一个 规律．
2.理想气体的温度公式是 ，它从微观的角度阐明了温度的微观本质是 ，温度具有 意义．
3.两瓶不同种类的理想气体，它们温度相同，压强也相同，但体积不同，则它们分子的平均平动动能 ，单位体积内分子的总平动动能 ．
4.2.0g氢气与2.0g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同（氢气分子视为刚性双原子分子），则氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比?kH2/?kHe= ；压强之比pH2/pHe= ；内能之比EH2/EHe= ．
f(v) (1) (2) 题6图 5.已知分子速率分布函数可表示为f(v)?dN/(Ndv)，则分子速率在v~v?dv区间的分子数占总分子数的比率可表示为 ，分子速率在v表示为 ，速率分布在为 ．
6.现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，则曲线 表示气体的温度较高；若两条曲线分别表示同一种温度下氢气和氧气的速率分布，则曲线 表示的是氧气的速率分布．
7.麦克斯韦速率分布函数的归一化条件为 ，最概然速率vP的表达式为 ．
~v?dv区间内的分子数可
v1~v2区间内的分子数目可表示
0 v 题9图 8.能量均分定理表明：在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个自由度都有相同的 ，其大小都等于 ． 9.图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率的分布情况，由图可知，氦气分子的最概然速率为 ms，氢气分子的最概然速率为 ms.
Ⅰ
Ⅱ
题10图 10.图示的两条曲线分别表示氦氧两气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中（1）曲线Ⅰ表示 气分子的速率分布曲线；曲线Ⅱ表示______气分子的速率分布曲线；（2）画有斜线的小长面积表示 ；（3）分布曲线下所包围面积表示____________________________________ .
11.在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)，分子质量为m，最可几速率为Vp，试说明下列各式的物理意义： （1）
??Vpf(v)dv表示：______________________________________________________；
7
（2）
??01mv2f(v)dv表示：_____________________________________________________. 23
3
-23
12．容器中储有1mol的氮气，压强为1.33Pa，温度为7℃，则（1）1m中氮气的分子数为 ；（2）容器中的氮气的密度为 ；（3）1m中氮分子的总平动动能为 .（玻尔兹曼常量k=1.38310J/K）
13.容积为10L的盒子以速率v＝200m/s匀速运动，容器中充有质量为50g，温度为18C的氢气，设盒子突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热平衡后；氢气的温度增加了 K。氢气的压强增加了 。
14.一刚性双原子分子理想气体处于温度为T的平衡态，其分子的平均平动动能为 ，平均转动动能为 ，平均总能量为 ，1 mol气体的内能为 。 二、选择题
1.关于温度的意义，有下列几种说法：
（1）气体的温度是气体分子平均平动动能的量度
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法中正确的是（ ）
（A） （1）、（2）、（4） （B） （1）、（2）、（3） （C） （2）、（3）、（4） （D） （1）、（3）、（4）
2.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为（ ）
（A）v2?x0
3kT （B）213kT （C）23kT （D）v2?kT
vx?vx?xmmm3m3.两容积不等的容器内分别盛有可视为理性气体的氦气和氮气，如果它们的温度和压强相同，则两气体（ ）
（A）单位体积内的分子数必须相同 （B）单位体积内的质量必相同 （C）单位体积内分子的平均动能必相同 （D）单位体积内气体的内能必相同 4.1Mol氧气，在300K是，下列选项正确的是（ ）
（A）v＞v2＞vP
（B）v＞vP＞v2 （C）vP＞v＞v2 （D）v2＞v＞vP
5.理想气体分子的最概然速率随温度的升高而（ ）
（A）变大 （B）不变 （C）变小 （D）上述均不对 6.最概然速率与温度和摩尔质量的关系为（ ）
（A）正比于Ｔ，反比于Ｍ （B）正比于Ｔ，反比于Ｍ （C）正比于T２
２
，反比于M （D）正比于M，反比于T 7.如果在同一个体积不变的容器里，理想气体温度提高为原来的２倍，则：（ ）
（A）分子平均平动动能和压强都提高为原来的两倍 （B）分子平均平动动能和压强都不变，因为体积不变 （C）分子平均平动动能增加为原来的两倍，压强为原来的四倍 （D）分子平均平动动能提高为原来的四倍，压强为原来的两倍
8.一定量的某种气体温度从500K升高到1000K，从麦克斯韦速率分布曲线已呈现（ ）
（A）
f(v)~v曲线下的面积变大
（B）
f(v)~v曲线下的面积变小
（C）具有vP的分子数占总分子数的比率变小 （D）9.速率分布函数f(v)的物理意义是（ ）
f(v)~v曲线的＂峰＂变高
A、分布在速率v附近，单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率； B、分布在速率v~v+dv内的分子数占总分子数的比率；
8
C、速率分布在速率v~v+dv内的分子数； D、具有速率v的分子数占总分子数的比率。
10.容积为10×10-3 m3 的容器以速率 v = 100m/s 匀速运动,容器中充有质量 m = 50g,温度为18℃的氧气.设容器突然停止运动,容器与外界无热量交换,达到平衡后气体的温度和压强的变化是: ( )
A. △T ≈ 12 k , △P ≈ 0.16×105 Pa; B. △T ≈ 7.7k , △P ≈ 0.10×105 Pa; C. △T≈ 20 k , △P ≈ 0.26×105 Pa; D. △T ≈ 13 k , △P ≈ 0.17×105 Pa.
11.在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为: ( )
A. 3p1； B. 4p1； C. 5p1 ； D. 6p1
12.两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的: ( )
A.平均速率相等，方均根速率相等; B.平均速率相等。方均根速率不相等; C.平均速率不相等，方均根速率相等; D.平均速率不相等，方均根速率不相等.
13.一瓶氦气和一瓶氮气分子数密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们: ( )
A. 温度相同、压强相同； B. 温度、压强都不相同；
C. 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； D.温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。 14.随理想气体温度升高，其分子的最概然速率vP和与其对应的分布函数f（vP）的变化表现为：（ ）
A.增大，增大; B. 减小，增大; C. 减小，减小; D. 增大，减小.
15.关于内能，正确的说法是（ ）
A．物体的内能是物体所具有热量; B．理想气体的内能值决定该理想气体的热量;
C．理想气体的状态发生改变，内能一定变化; D．对应于某一状态，理想气体的内能只能有一个数值，而不可能有两个或两个以上的数值.
16.在标准状态下，体积比为1：2的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，不考虑分子振动，混合气体气中氧气与氦气的内能之比为（ ） A、1：2 B、5：3 C、5：6 D、10：3
17.假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的：( ) A.4倍； B.2倍； C.2倍； D. 12
18.已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f(?)，则速率分布在?1~?2区间内的分子的平均速率为 ( )
A.
?v2v1vf(v)dv; B.?vf(v)dv/?f(v)dv; C.?Nvf(v)dv D. (1/N)?vf(v)dv
v1v1v1v1v2v2v2v219.汽缸内盛有一定量的氢气（可视作理想气体），当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?的变化情况是（ ）
（A）Z和?都增大一倍 （B）Z和?都减为原来的一半 （C）Z增大一倍而?减为原来的一半 （D）Z减为原来的一半而?增大一倍
三、计算题
1.容器中储有氧气，压强P＝1atm，温度为27C，求：(1)单位体积中的分子数n；(2)氧分子质量m；(3)气体密度ρ；(4)平均速率V； (5)分子的平均平动动能。
2.求温度为127℃的氢分子和氧分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。（R=8.31J?mol?K）
9
－1
-1
O
3.试求t＝20℃时，氮分子的平均平动动能和方均根速率。(氮气的摩尔质量为μ＝28.0310kg.mol；k＝1.38310J.K)
4.一瓶氢气和一瓶氧气的温度相同，若氢气分子的平均平动动能为6.21310J，试求：（1）氧气分子的平均平动动能； （2）氧气的温度。（k=1.38310JK）
5.氦气的速率分布曲线如图所示，试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，并求氢气在该温度时的最可几速率和方均根速率。
6.一容积为10cm的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5310mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg=1.013310Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子）。
7.图中Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体(氢气和氧气)在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：(1)氢气分子和氧气分子的最概然速率；(2)两种气体所处的温度。
题7图 5
3
-6
–23
–1
–21
-3-1-23-1
f(v)He题5图 H2O1 000v(m/s)
热力学基础
本章知识点：内能 功和热量 准静态过程 热力学第一定律及其在理想气体中的应用 卡诺循环 热力学第二定律 熵 本章重点：热力学第一定律及其在理想气体中的应用 卡诺循环 一、填空题
1.决定一物体空间位置所需要的 称为这个物体的自由度。单原子分子的自由度是 个，刚性双原子分子的自由度是 个，其等容（定体）摩尔热容量= R，刚性多原子分子的自由度是 个，其等压摩尔热容量= R． 2.总结理想气体各等值过程，绝热过程中的有关公式，并填入下表：(设初态状态参量（P1，V1，T1），末态状态参量（P2，V2，T2）)
过程 过 程 方 程 吸 收 热 量 Q 对 外 做 功 W 内 能 的 增 量 △E 等压 10
等体 等温