第三版工程光学答案[1]汇总

第一章

3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点的光线则方向不变,令屏

到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

4、一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5),下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片的最小直径应为多少?

L ?n I=90 1 1 x n

2I2

1mm 200mm n1sinI1?n2sinI2

sinI2?1?0.66666 n2

cosI2?1?0.666662?0.745356

0.66666?178.88

0.745356 L?2x?1?358.77mm

x?200*tgI2?200*

8、.光纤芯的折射率为n1,包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的

数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。

解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1)

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有:

(2)

由(1)式和(2)式联立得到n0 .

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处?说明各会聚点的虚实。 解:该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决,

设凸面为第一面,凹面为第二面。

(1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态,使用高斯公式:

会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧,只是延长线的交点,因此是虚像。

还可以用β正负判断:

(3)光线经过第一面折射: 第二面镀膜,则:

, 虚像

得到:

(4) 在经过第一面折射

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