一. 2013年
1．(14 分) （2013北约自主招生）如图所示，在水平 O-xy 坐标平面的第 1 象限上，有一个内外半径几乎同为 R、圆心位于 x=R、y=0 处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度为E，沿着 y 轴方向的匀强电场。带电质点 P 在管道内，从 x=0、y=0 位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为 Eko。P 运动到 x=R、y=R 位置时，其动能减少了二分之一。 (1)试问 P 所带电荷是正的，还是负的?为什么?
(2)P 所到位置可用该位置的 x 坐标来标定，试在 2R≥x≥0 范围内导出 P 的动能 Ek随 x 变化的函数。
(3)P 在运动过程中受管道的弹力 N 也许是径向朝里
的(即指向圆心的)，也许是径向朝外的 (即背离圆心的)。通过定量讨论，判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝里的 x 取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在 2R≥x≥0 范围内是否存在 N 径向朝外的 x 取值区域，若存在，请给出该区域。
二．2012年
1．（2012卓越自主招生）在如图所示的坐标系内，带有等量负
电荷的两点电荷A、B固定在x轴上，并相对于y轴对称，在y轴正方向上的
M点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。若不考虑检验电荷的重力，
那么检验电荷运动到O点的过程中 A．电势能逐渐变小
B．电势能先变大后变小，最后为零 C．先做加速运动后做减速运动
D．始终做加速运动，到达O点时加速度为零
2．（2012年北约）两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器 A 中的带电粒子恰好静止。现将电容器 B 的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的加速度大小为g/2 ，求B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。设边缘效应可忽略。