最新课标HK沪科版 七年级数学 下册第二学期 教学设计电子教案 第八章
第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
1．理解零次幂、负整数次幂的概念及性质；(重点)
2．会用科学记数法表示小于1的数．(重点)
一、情境导入
－
同底数幂的除法公式为am÷an＝amn，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、合作探究 探究点一：零次幂
若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( ) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6
解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.
方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0. 探究点二：负整数次幂 【类型一】比较数的大小 2－3－
若a＝(－)2，b＝(－1)1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是( )
32A．a＞b＝c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
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解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故选B.
3242方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分
子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
【类型二】 零次幂与负整数次幂中底数的取值范围 － 若(x－3)0－2(3x－6)2有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2
解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.
方法总结：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零． 【类型三】 含负整数次幂、零次幂与绝对值的混合运算 1－
计算：－22＋(－)2＋(2015－π)0－|2－3|.
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解析：分别根据有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
1－
解：－22＋(－)2＋(2015－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1.
2
方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质是解答此题的关键．
探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数 【类型一】 用负整数次幂表示绝对值小于1的数
2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，
且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )
－－
A．1.06×104 B．1.06×105
－－
C．10.6×105 D．106×106
解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.
方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数
用小数表示下列各数：
－－
(1)2×107；(2)3.14×105；
－－
(3)7.08×103；(4)2.17×101.
－
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×107＝0.0000002；
－
(2)3.14×105＝0.0000314；
－
(3)7.08×103＝0.00708；
－
(4)2.17×101＝0.217.
－
方法总结：将科学记数法表示的数a×10n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
三、板书设计 1．零次幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)． 2．负整数次幂
－
1－
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即ap＝pa(a≠0，p是正整数)．
3．用科学记数法表示绝对值小于1的数
从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生的
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学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量
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