湖北省麻城市思源实验学校2018-2019学年度第一学期
八年级数学知识能力竞赛试题2
一、填空题（每小题5分，共30分）
1．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度.
2．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2013°，则这个多边形的边数是_____. 3．如图，∠MON=40°,点P是∠MON的一定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，∠APB的大小为________.
4．分解因式：a3?3a2?4= .
5．已知实数x满足x2?3x?1?0，则x4?1x4的值为 .
6．已知a?2013x?2012,b?2013x?2013,c?2013x?2014，则代数式
a2?b2?c2?ab?bc?ac的值为 .
二、选择题（每小题5分，共30分） 7. 考查下列命题：
(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；(2)两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；(3)两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；(4)两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等. 其中正确命题的个数有（ ） A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（ ） A．4个 B．7个 C．10个 D．13个 9. 在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9 10.计算：11?22?32?42?52?62???992?1002的值为（ ） A．100 B．-100 C．5050 D．-5050 11.若x取整数，则使分式 6x?32x-1的值为整数的x值为（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 12.已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4?b4?c4?a2b2?b2c2?c2a2的值（ ） A．恒正 B．恒负 C．可正可负 D．非负 三、解答题（每小题10分，共40分） 13.若实数a、b、c满足a2?b2?c2?10，求代数式(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2的最大值. 14.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD. 15.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于4. 16.已知实数a、b、c满足a?b?c?0，且 b?cc?aa?b???0，求证： abcbc?b?cab?a?bca?c?a???0. b2c2a2b2c2a2