浙江高考物理压轴题练习
1、如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量m?0.04kg、电量q??2?10?4C的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道与水平方向夹角为??370、倾斜轨道长为L?0.2m，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数??0.5。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强E?2.0?103 V/m。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2
）
求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径R?0.9m，小球进入轨道后可以有多
少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
解：（1）A到B平抛运动：v2y?2gh
解得： vy?3m/s 1分 B点：tan37°=vyv x vx?vA=4 m/s 2分 被释放前弹簧的弹性势能：E1P?2mv2A=0.32 J 2分 （2）B点：vB?v2?v2xy =5 m/s
B到C： (mgsin370??mgcos370)L?12mv212c?2mvB， vc?33 m/s 2分
① 恰好过竖直圆轨道最高点时：mg?qE?mv20R，qE?0.4 N 1从C到圆轨道最高点：?(mg?qE)2R12mv2?121?02mvc R1?0.33m 2分
②恰好到竖直圆轨道最右端时：?(mg?qE)R122?0?2mvc R2?0.825m 2分
要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径R?0.33m或R?0.825 m 2分
（3） R?0.9m >R2，小球冲上圆轨道H1=0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2。
有 (mg?qE)H41?mgh1?3?mgh1， (mg?qE)Hmgh42?1?3?mgh1 2分 1?4同除得：H2?3?H?H1 1?43?15 之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动
同理：n次上升高度H1n?1n?(5)H1（n＞0）为一等比数列。 2分 ，
当n=4时，上升的最大高度小于0.01m
则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。 2分
2、如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．将一根质量为m的
金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd 到MP的距离为S．已知重力加速度为g，求： （1）金属棒达到的稳定速度；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量； （3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式．
解：（1）当金属棒稳定运动时做匀速运动，则有
F=mgsinθ+F
安
力 F安=B2L2又安培v2R
解得：v?mgRB2L2 （2）金属棒从静止开始运动到cd的过程，由动能定理得：
Fs?mgssi?n?W1克安?2mv2?0 解得：W1m3g2R2克安?2mgs?2B4L4 则根据功能关系得：
回路中产生的总热量为Q=W1m3g2R2克安?2mgs?2B4L4 322故电阻R上产生的热量为QR=
12Q?14mgs?mgR4B4L4 （3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动． 根据牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma，
解得，a=12g
根据磁通量不变，则有 BLS=BL（S+vt+
12at2） 解得，B?4B3L2SB2L2(4S?gt2)?4mgR t答：（1）金属棒达到稳定速度的大小是v?mgRB2L2； （2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量
是14mgs?m3g2R24B4L4； 系式为4B33）磁感应强度B随时间t变化的关L2（SB2L2(4S?gt2)?4mgR t3、如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水
平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．已知R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它部分摩擦不计．取g=10m/s2．求：
（1）物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；
（2）物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能； （3）物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．
解：（1）设物块A与弹簧刚接触时的速度大小为v1，物块从开始运动到P的过程，由动能定理，可得：-μmgL=112mv12-2mv22； 代入数据解得：v1=22 m/s…① （2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度为h1，由动能定理得： -μmgL-mgh1=0-1mv122 代入数据解得：h1=0.2m=R，符合实际…② （3）①若A沿轨道上滑至最大高度h2时，速度减为0，则h2满足： 0＜h2≤R…③ 由动能定理得：－2μmgL11－mgh2=0－mv022…④ 联立③④得：1m≤L1＜1.5 m ②若A能沿轨道上滑至最高点，则满足： mv22R≥mg…⑤ 由动能定理得：－2μmgL112－－mg?2R=2mv22－2mv02…⑥ 联立⑤⑥得：L2≤0.25 m 综上所述，要使物块A能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，L满足的条件是：1m≤L＜1.5m或 L≤0.25 m． 答：（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小为22m/s． （2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度0.2m．
（3）A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道的条件是：1m≤l＜1.5m或 l≤0.25m．
4、如图所示，倾角300的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0．2kg，电阻均为R=0．5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．
（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0．45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量； （3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．
解：（1）cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，感应电动势：E=BLvm， 电流：I=E2R 由平衡条件得：mgsinθ=BIL 代入数据解得：vm=1m/s；
（2）设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量
为q，由能量守恒定律得：mgxsinθ=12mv2m+2Q， 电动势：EBLxtIE1=，电流：1=12R，电荷量：q=I1t， 代入数据解得：q=1C；
（3）设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量
为Φ，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，则：Φ0=B0Lhsin? 加速度：a=gsinθ，位移：x11=2at2 磁通量 Φ=BL（hsin?－xh11） sin?=2at20 解得：t0=8s， 为使cd棒中无感应电流，必须有：Φ0=Φ， 解得：B=88?t2T（t<8s） 答：（1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小为1m/s； （2）该过程中通过cd棒横截面的电荷量为1C； （3）磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=88?t2T（t<8s）
【同类题】如图所示，倾角为θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道平滑连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽落不计．水平向右大小为B=1T的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放．（g取10m/s2）求： （1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度v的大小；