二、1. A1?A2?A3; 2. A1A2A3; 3. A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3.
三、1. A={至多出现2次正面};2. A={至少出现4次正面};3. A={至多出现2次反面} 四、C?{5,6,7,8,9,10};A?C?{1,2,3,4,6,8,10};AC?{2,4};A?C?{6,8,10};
A?B??;AB??
五、(1)该生是三年级男生 但不是运动员; (2)当某系的运动员全是三年级男生时;
(3)当某系除三年级外其它年级的学生都不是运动员时;
(4)当某系三年级的学生都是女生,而其它年级都没有女生时。
练习 1.2
一、1. 0.9, 0.3, 0.6, 0.7, 0.2, 0.9;2. 0.6;3. P(A); 4. 0.7; 5. 7/12.
二、当A?B??时,P(AB)取到最小值为0.3;当AB?A时,P(AB)取到最大值0.6。
1910221C3C17C17p?三、p1?; .四、1. ;2. A??,但P(A)?0. p?1-121010288C20C2010P36536410,p2?1?五、p1?1?. 3651036510六、提示:利用P(AB)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)].
七、P(AB)?1?P(AB),而P(AB)?P(A)?P(AB)?P(A)?P(A?B)?0.7?0.3?0.4. 故P(AB)?1?P(AB)?1?0.4?0.6
练习 1.3
一、1. ac;a?b?ac;a?ac;二、
acb?ac;1?c;. 2. 0.54; 3. 0.2, 0; 4. 1/18; 5. 0.829, 0.988 b1?a2。三、1.0.105;2.第一车间。 32;2.0.4856。 六、0.988。七、61.98%。 5四、0.010376,0.0376, 90。 五、1.
练习 1.4
一、1. 1/3, 1/15, 17/36; 2. 0.52; 3. 26/27, 4/9, 7/27; 4. 0.3, 3/7, 0.6. 二、5次试验不是相互独立的,不能用二项概率公式。三、1.
222334313;2. 。
530四、C4(0.01)(0.99); C4(0.01)0.99?(0.01). 五、0.104。 六、0.09693
七、设Ai?{甲进i球},Bi?{乙进i球},i?0,1,2,3,则P(八、略。
自测题(第一章)
?AB)?0.32076.
iii?03一、1.等可能性,无穷的;2.不可能同时发生,必然至少有一个发生;3.互斥,P(AB); 4. P(AB),独立;5.A(B?C),A?(B?C); 6.至多3次,至少7次;7.数学书全是90年后出版的中文版的;有外文版90年或90年前出版的数学书。 二、1.错 2. 对 3. 错 4. 对 5.对 6. 错。 三、1. ??{3,4,5,6,,10};2. ??{217012300,,,,}.四、。五、。六、
332030303030七、1. 0.9428;2. 0.9979。
练习 2.1
F(a)?F(a?0),1?F(a),F(x2)?F(x1); 3. 1?(???) 一、1. {X?x}; 2. F(a),二、(1)不是,因为limF1(x)?2; (2) 不是,因为F2(x)?sinx在?x??????,??内单调下降; 2??(3)是,但F3(x)在x?0不连续,也不是阶梯状曲线,故既非连续型也非离散型随机变量的分布函数。
三、(2)=1, (1)=(3)=0. 四、(1) A?
111,B?; (2).P{?1?X?1}?. 2?2一、1.
21?N??练习 2.2
0 1 2 X;2. 0.3; 3.
pi
1/45 16/45 28/45
4.2;5. e二、
X pi 三、
0 1 2
22/35 12/35 1/35
X 0 1 2 3 0.729 0.243 0.027 0.001 pi
四、是。 五、1.0.0729;2.0.4095。 六、1?e
练习 2.3
?5?5e?5. 七、1. 0.000069; 2. 0.986305,0.615961.
?1, 900?x?1100?一、1. 2;2. 1.96;3. 0.4;4. 0.4931;5. f(x)??200,
??0, 其它 x?900?0,?x?900?F(x)??,900?x?1100; 6. 3/4, 0, 1/2, 1/2; 7. 0.5328, 0.9710, 3; 8. e?5
?200x?1100??1,二、错。
??0,x?0?2??三、F(x)??sinx,0?x?;1?;
22???1,x???21x?e, x?0?11?e?1?2四、1. A?; 2. ; 3. F(x)??.
122?1?e?x, x?0 ??2x?0?0,?2?x,0?x?1?2?1五、1?e; 六、 20/27; 七、b?1, F(x)??
?3?1,1?x?2?2x?1,x?2?
练习 2.4
一、1.
Y ?3 ?2 ?1 0 1 2 pi 1/12 1/4 1/12 1/3 1/6 1/12 1121?22. P{Y?1}?, P{Y??1}?; 3. fY(y)?y3f(y3);
3331?2?lny,?y?1?4. fY(y)??y; e?0, 其它???2ye?y,y?025. N(?,?); 6. ?Y(y)??
??0, y<02??2). 二、Y~N(3?,5251(y?1)2?233??13?2??a?b3?1?e8,y?1?y,?y???三、fV(y)??b?a?9?? 66。四、fY(y)??2??0, y?1?0, 其它??五、1.
2.
Y ?3 ?1 1 3 5
P{Y?bk} 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 Y 0 1 4
P{Y?bk} 1/5 7/30 17/30 ?2(y?1),1?y?4?六、fY(y)??9
??0, 其它2ey七、fY(y)?,???y???.
?(1?e2y)
自测题(第二章)
?e?x, x?0c?ae?448一、1. 1/2; 2. ; 3.1/2; 4. f(x)??; 5.
b?a8!?0,x?0x?0?0,?2二、1.错;2.错;3.错;4.对。三、F(x)??q,0?x?1.四、0.6+0.4ln0.4?0.2ln0.4.
?1,x?1??1??5?5五、1?e;2. 5e。 六、fY(y)??3??
?y?f??, 3a?y?3b4。七、 ?3?50, 其它