2014 最新 概率论 练习

练习2.2 离散型随机变量及其分布

一、填空

(1) 设随机变量X的分布列为P{X?k}?ak(k?1,2,N,N),则a? . (2)设随机变量X的分布列为 1 3 6 8 X pi 0.2 0.1 0.4 0.3 1P{?X?3}= . 则

2(3)在一批10个零件中有8个标准件,从中任取2个零件,这2个零件中标准件的分布列是 . (4)已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次为

1352,,,,则2c4c8c16cc= . (5)设随机变量X的分布律为P{X?k}?a?kk!,(k?0,1,2,),??0为常数,试确定a= .

二、设在15只同类型的零件中有2只是次品,在其中取3次,每次任取一只作不放回抽样,以X表示取出的次品数,求X的分布列。

三、某一设备由一个独立工作的元件构成,该设备在一次试验中每个元件发生故障的概率为0.1。试求出该设备在一次试验中发生故障的元件数X的分布列。

1(n?1为自然数)是一随机变量X的概率分布吗?为什么? 四、P{X?n}?n(n?1)五、一大楼装有5个同类型的供水设备,调查表明,在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1,求在同一时刻

(1)恰有2个设备被使用的概率;(2)至少有一个设备被使用的概率。

六、设每次射击击中目标的概率为0.001。如果射击5000次,试求击中两次或两次以上的概率。

七、有2500名同一年龄和同一社会阶层的人参加了保险了保险公司的人寿保险。在一年中每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费,而在死亡时家属可以保险公司领取2000元赔偿金,求: (1)保险公司亏本的概率;

(2)保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率。

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练习2.3 连续型随机变量及其分布

一、填空

0?x?1;?x,?f(x)??a?x,1?x?2;,则a? . (1) 设随机变量X的概率密度为

?0,其它。?(2)设X~N(?,?2),且P{??k??X???k?}?0.95,则k? 。

?2x, 0?x?1;,则P{0.3?X?0.7}? 。

?0, 其它。(3)设随机变量X的概率密度f(x)??(4)设测量某一目标的距离时发生的随机误差为X(米),且X量中误差的绝对值不超过30米的概率为 。

~N(20,402),则在一次测

(5)设电阻的阻值R为一个随机变量,且均匀分布在900欧~1100欧,则R的概率密度函数为 ,分布函数为 。

?k(1?x2)?,?1x?1;(6)若随机变量X的概率密度为f(x)??则k? ,

?0, 其它。1P{X?}? , P{0?X?2}? , P{0?X?2}? . 2(7) 设X服从正态分布N(3,22),则P{2?X?5}? , P{?2?X?7}? ,若

P{X?c}?P{X?c},则c? .

x?1?1000e,x?0;?(8)已知电气元件寿命X服从指数分布:f(x)??1000假设仪器装有5个这

?0, x?0。?样元件且其中任一个元件损坏时仪器即停止工作,则仪器无故障工作1000小时以上的概率为 .

????cosx, ??x?;二、某学生求得一连续型随机变量的概率密度为f(x)??22试问该学生

??0, 其它。计算是否正确。

???cosx, 0?x?;三、连续型随机变量X的概率密度为f(x)??2试求分布函数F(x)及

??0, 其它。P{?X?}.

42?|x|四、设随机变量X的概率密度为f(x)?Ae,???x???.求(1)系数A; (2)

??P{0?X?1}; (3) X的分布函数。

五、设某仪器有三只独立工作的同型号电子元件,其寿命(小时)都服从同一指数分布,概

x?1?600e,x?0;?率密度为f(x)??600试求在仪器使用的最初200小时内,至少有一只元件

?0, x?0。?损坏的概率。

六、设随机变量X在?2,5?上服从均匀分布,现对X进行三次独立观测,求至少有两次的观测值大于3的概率。

?bx,0?x?1,?1?七、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??2,1?x?2,试确定常数b,并求其分布函数

?x??0,其它;

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练习2.4 随机变量函数的分布

一、填空

1.设X的分布列为 X ?1 0 1 2 3 4 pi 1/12 1/6 1/3 1/12 1/4 1/12 则Y?1?X的分布列为 。 2.设X可能取值为1,2,

,k,若X?2n;?1,?1?,,并设P{X?k}???,令Y??2?1,若X?2n?1???kn?1,2,.则Y的分布列为 。

33.设X的概率密度为f(x),则Y?X的概率密度为 。 4.设X的概率密度为f(x)???2x, 0?x?1,?X,则Y?e的概率密度为 。

?0, 其它.5.若X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?2)的一组简单随机样本,则

X?1(X1?X2???Xn)服从 。 n?e?x,x?0,6.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??则X的函数Y?X的概率密度

?0,x?0.?Y(y)? 。

2二、设X~N(?,?),求证Y?3?X也服从正态分布。 5三、测量球的直径,设其值服从[a,b]上的均匀分布,求球的体积的分布密度。 四、设随机变量X服从标准正态分布,求随机变量Y?1?2|X|的分布密度。 五、已知离散型随机变量X的分布列为:

X -2 1/5 -1 1/6 0 1/5 1 1/15 2 11/30 P{X?ai} 2试求:(1) Y?2X?1; (2) Y?X的分布列。

六、设随机变量X的概率密度为f(x)???2x,0?x?1,求Y?3X?1的概率密度。

?0,其它

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