海淀区高三年级第二学期期中练习
数 学 （文科） 2010.4
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 在复平面内，复数i(1?i)(i是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. sin75cos30?cos75sin30的值为（ ） A．1 B．
????321 C． D．
2223. 已知向量a,b，则“a//b”是“a+b=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足A．
S3S2??1，则数列{an}的公差是（ ） 321 B．1 C．2 D．3 2x5．在同一坐标系中画出函数 y?logax,y?a,y?x?a的图象, 可能正确的是 （ ）
yyyy1O1x1O1x1O1x1O1xABCD6.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）
A.63 B．8 C．83 D．12 7.给出下列四个命题:
①若集合A,B满足A?B?A, 则A?B；
②给定命题p,q, 若“p?q”为真，则“p?q”为真；
③设a,b,m?R, 若a?b,则am?bm；
④若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?y?1?0垂直，则a?1. 其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.直线2ax?by?1与圆x?y?1相交于A,B两点（其中a,b是实数），且?AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（ ） A
22222?1 B. 2 C. 2 D. 2?1
第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若x?0, 则y?x?4的最小值是____________________. x10. 已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线l:x??2的距离相等，则点P的轨迹方程为_________.
?y?x?11. 已知不等式组?y??x， 表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在所给平面区域内，
?x?a?则z?2x?y的最大值为______.
12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为 _______人.
2 4 6 8 10 12 小时
第12题
频率/组距 x 0.14 0.12 0.05 0.04 i≥20 否 是 开始 a =2,i=1 a?1?1 a输出a 结束 i=i+1 第13题图
13. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.
14. 若点集A?{(x,y)|x?y?1},B?{(x,y)|?1?x?1,?1?y?1}，则
（1）点集P?(x,y)x?x1?1,y?y1?1,(x1,y1)?A}所表示的区域的面积为_____； （2）点集M?(x,y)x?x1?x2,y?y1?y2,(x1,y1)?A,(x2,y2)?B?所表示的区域的面
积为___________ .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数f?x??Asin??x???,x?R(其中
22??A?0?,?0?,???),其部分图象如图所示.
22?? (I)求f?x?的解析式; (II)求函数g(x)?f(x??????)?f(x?)在区间?0,?上的 44?2?最大值及相应的x值.
16. （本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其
共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动. （I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？
（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？
17. （本小题满分14分）如图：在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，
20元10元0元?ABC?60?,PA?平面ABCD，
点M,N分别为BC,PA的中点，且PA?AB?2. (I) 证明：BC⊥平面AMN； (II)求三棱锥N?AMC的体积；
(III)在线段PD上是否存在一点E，使得NM//平面ACE；
B M
P N A C 若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.
18. （本小题满分14分）已知函数f(x)?x?1与函数g(x)?alnx(a?0). （I）若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值； （II）设F(x)?f(x)?2g(x)，求函数F(x)的极值.
19. （本小题满分13分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为点（1，
21， 且23）在该椭圆上. 2（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点，若?AOB的面积为求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程. 20. （本小题满分13分）
62，7?1?2an,n为偶数,?2?已知数列?an?满足：a1?1，an??， n?2,3,?4, .1??2an?1,n为奇数,??22（Ⅰ）求a3,a4,a5的值；
（Ⅱ）设bn?a2n?1?1，n?1,2,3...，求证：数列?bn?是等比数列，并求出其通项公式； （III）对任意的m?2,m?N，在数列{an}中是否存在连续的2项构成等差数列？若存．．在，写出这2项，并证明这2项构成等差数列；若不存在，说明理由.
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数 学（文）
参考答案及评分标准 2010．4
说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.
第Ⅰ卷 （选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 第II券（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9.4 10.y?8x 11.6 12.30 13.
21 14.?，12?? 215.（本小题满分13分）解：（I）由图可知，A=1 ????1分
T??, 所以T?2? ?????2分 42所以??1 ?????3分
又f()?sin(??44??)?1 ，且??2????2,所以???4 ?????5分
所以f(x)?sin(x??4). ?????6分
（II）由（I）f(x)?sin(x?所以g(x)?f(x??4)，
)?f(x?)=sin(x??)?sin(x??)
444444??sin(x?)sinx ?????8分
2?cosx?sinx ?????9分 1?sin2x ?????10分 2?11因为x?[0,]，所以2x?[0,?]，sin2x?[0,1] 故：sin2x?[0,]，
2221?当x?时，g(x)取得最大值. ????? 13分
2416. （本小题满分13分）解：（I）设“甲获得优惠券”为事件A ???? 1分
因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，
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