2010年海淀区高三年级第二学期一模试题(文科)

海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学 (文科) 2010.4

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1. 在复平面内,复数i(1?i)(i是虚数单位)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. sin75cos30?cos75sin30的值为( ) A.1 B.

????321 C. D.

2223. 已知向量a,b,则“a//b”是“a+b=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足A.

S3S2??1,则数列{an}的公差是( ) 321 B.1 C.2 D.3 2x5.在同一坐标系中画出函数 y?logax,y?a,y?x?a的图象, 可能正确的是 ( )

yyyy1O1x1O1x1O1x1O1xABCD6.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为( )

A.63 B.8 C.83 D.12 7.给出下列四个命题:

①若集合A,B满足A?B?A, 则A?B;

②给定命题p,q, 若“p?q”为真,则“p?q”为真;

③设a,b,m?R, 若a?b,则am?bm;

④若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?y?1?0垂直,则a?1. 其中正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8.直线2ax?by?1与圆x?y?1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且?AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为( ) A

22222?1 B. 2 C. 2 D. 2?1

第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 若x?0, 则y?x?4的最小值是____________________. x10. 已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l:x??2的距离相等,则点P的轨迹方程为_________.

?y?x?11. 已知不等式组?y??x, 表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给平面区域内,

?x?a?则z?2x?y的最大值为______.

12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了100名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为 _______人.

2 4 6 8 10 12 小时

第12题

频率/组距 x 0.14 0.12 0.05 0.04 i≥20 否 是 开始 a =2,i=1 a?1?1 a输出a 结束 i=i+1 第13题图

13. 已知程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_______________.

14. 若点集A?{(x,y)|x?y?1},B?{(x,y)|?1?x?1,?1?y?1},则

(1)点集P?(x,y)x?x1?1,y?y1?1,(x1,y1)?A}所表示的区域的面积为_____; (2)点集M?(x,y)x?x1?x2,y?y1?y2,(x1,y1)?A,(x2,y2)?B?所表示的区域的面

积为___________ .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)已知函数f?x??Asin??x???,x?R(其中

22??A?0?,?0?,???),其部分图象如图所示.

22?? (I)求f?x?的解析式; (II)求函数g(x)?f(x??????)?f(x?)在区间?0,?上的 44?2?最大值及相应的x值.

16. (本小题满分13分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了218元 ,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其

共获得了30元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动. (I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?

(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?

17. (本小题满分14分)如图:在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,

20元10元0元?ABC?60?,PA?平面ABCD,

点M,N分别为BC,PA的中点,且PA?AB?2. (I) 证明:BC⊥平面AMN; (II)求三棱锥N?AMC的体积;

(III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM//平面ACE;

B M

P N A C 若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.

18. (本小题满分14分)已知函数f(x)?x?1与函数g(x)?alnx(a?0). (I)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线,求实数a的值; (II)设F(x)?f(x)?2g(x),求函数F(x)的极值.

19. (本小题满分13分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为点(1,

21, 且23)在该椭圆上. 2(I)求椭圆C的方程;

(II)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若?AOB的面积为求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程. 20. (本小题满分13分)

62,7?1?2an,n为偶数,?2?已知数列?an?满足:a1?1,an??, n?2,3,?4, .1??2an?1,n为奇数,??22(Ⅰ)求a3,a4,a5的值;

(Ⅱ)设bn?a2n?1?1,n?1,2,3...,求证:数列?bn?是等比数列,并求出其通项公式; (III)对任意的m?2,m?N,在数列{an}中是否存在连续的2项构成等差数列?若存..在,写出这2项,并证明这2项构成等差数列;若不存在,说明理由.

mm*m海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学(文)

参考答案及评分标准 2010.4

说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.

第Ⅰ卷 (选择题 共40分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 第II券(非选择题 共110分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)

9.4 10.y?8x 11.6 12.30 13.

21 14.?,12?? 215.(本小题满分13分)解:(I)由图可知,A=1 ????1分

T??, 所以T?2? ?????2分 42所以??1 ?????3分

又f()?sin(??44??)?1 ,且??2????2,所以???4 ?????5分

所以f(x)?sin(x??4). ?????6分

(II)由(I)f(x)?sin(x?所以g(x)?f(x??4),

)?f(x?)=sin(x??)?sin(x??)

444444??sin(x?)sinx ?????8分

2?cosx?sinx ?????9分 1?sin2x ?????10分 2?11因为x?[0,],所以2x?[0,?],sin2x?[0,1] 故:sin2x?[0,],

2221?当x?时,g(x)取得最大值. ????? 13分

2416. (本小题满分13分)解:(I)设“甲获得优惠券”为事件A ???? 1分

因为假定指针停在任一位置都是等可能的,而题中所给的三部分的面积相等,

??????

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