本册综合素质检测(二)
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2016·贵州六盘水月考)命题“若x2<1，则－1 A．若x2≥1，则x≥1若x≤－1 B．若－1 2．已知命题p：?x∈R，使sinx＝①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧(?q)”是假命题； ③命题“(?p)∨q”是真命题； ④命题“(?p)∨(?q)”是假命题． 其中正确的是导学号 33780959( ) A．②④ C．③④ [答案] B [解析] 因为对任意实数x，|sinx|≤1，而sinx＝判别式Δ<0，所以q为真．因而②③正确． 3．已知向量a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是导学号 33780960( ) 1A．2， 2C．－3,2 [答案] A [解析] 已知a∥b，则?t∈R，使得b＝ta(t≠0)， 11B．－， 32D．2,2 5 >1，所以p为假；因为x2＋x＋1＝0的2B．②③ D．①②③ 5 ；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： 2 tλ＋t＝6?? 可得?2μ－1＝0 ??2t＝2λ t＝2 ??λ＝2，解得? 1μ＝??2 t＝－3 ??λ＝－3或? 1μ＝??2 . 4．与向量(－3，－4,5)共线的单位向量是导学号 33780961( ) 3242232422 A．(，，－)和(－，－，) 101021010232422B．(，，－) 1010232422C．(－，－，) 10102 3242232422 D．(，，)和(－，－，－) 1010210102[答案] A 3242[解析] 所求的单位向量e与(－3，－4,5)方向相同或相反，且|e|＝1，求得(，，1010－ 232422 )和(－，－，)． 210102 5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1 的中点，F为A1D1的中点，则下列向量能作为平面AEF的一个法向量的是导学号 33780962( ) A．(1，－2,4) C．(2，－2,1) [答案] B [解析] 设平面AEF的法向量n＝(x，y，z)，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则由1→ 题设得AE＝(0,1，)， 2 1→ AF＝(－，0,1)． 2→ AE＝y＋z＝0?n·2由?1→ n·AF＝－x＋z＝0?2 1 B．(－4,1，－2) D．(1,2，－2) 1??y＝－2z，得?. ??x＝2z 取z＝－2时，则x＝－4，y＝1，所以n＝(－4,1，－2)． x2y2 6．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的导学号 33780963( ) k－3k＋3A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A x2y2x2y2 [解析] 若k>3，则方程－＝1，表示双曲线；若方程－＝1表示双曲线， k－3k＋3k－3k＋3 ???k－3>0?k－3<0 ?则或?，解得k>3或k<－3.故选A. ?k＋3>0???k＋3<0 7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点， 若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是导学号 33780964( ) A．直线 C．双曲线 [答案] D [解析] ∵P到直线BC与直线C1D1的距离相等，又ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴D1C1 ⊥侧面BCC1B1. ∴D1C1⊥PC1，∴PC1为P到直线D1C1的距离，即PC1等于P到直线BC的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线． 8．下列命题中，真命题是导学号 33780965( ) xx1A．存在x∈R，sin2＋cos2＝ 222B．任意x∈(0，π)，sinx>cosx 1 C．任意x∈(0，＋∞)，x2≥x－ 4π D．?x0∈[0，]使得sinx0>x0 2[答案] C x [解析] 本题主要考查全称命题与特称命题真假的判断．对于A选项：?x∈R，sin2＋ 2 B．圆 D．抛物线