生物统计学课后习题答案(第三版)

AaBb Aabb

2.可举出的事件及其概率:

aaBb aabb

A1: 包含四个显性基因 = {AABB}

A2: 包含三个显性基因 = {AABb, AAbB, AaBB, aABB}

4P?A2??16

A3: 至少包含三个显性基因 = { AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB}

A4: 包含两个显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB}

A5: 至少包含两个显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB}

A6: 包含两个不同的显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB}

A7: 包含两个相同的显性基因 = {AAbb, aaBB}

P?A1??116

P?A3??516

P?A4??616

P?A5??1116

P?A6??416 216

P?A7???

2.7 一对表型正常的夫妻共有四名子女,其中第一个是隐性遗传病患者。问其余三名表型正常的子女是隐性基因携带者的概率是多少?

答:样本空间W = {AA, Aa, aA}

2.8 自毁容貌综合征是一种X连锁隐性遗传病,图2-4是一个自毁容貌综合征患者

的家系图。该家系中III2的两位舅父患有该病,III2想知道她的儿子患该病的概率是多少?(提示:用Bayes定理计算II5在已生四名正常男孩的条件下是携带者的条件概率)

答:若IV1是患者,III2必定是携带者,II5

亦必定是携带者。已知II2和II3为患者,说明I2为杂合子,这时II5可能是显性纯合子也可能是杂合子。称II5是杂合子这一事件为A1,II5是显性纯合子这一事件为A2,则:

P?隐性基因携带者??23

P?A1??12P?A2??12

设II5生4名正常男孩的事件为事件B,则II5为杂合子的条件下,生4名正常男孩 (III3至III6)的概率为:

41?1?P?BA1??????2?16

II5为显性纯合子的条件下,生4名正常男孩的概率为:

PBA2?1

将以上各概率代入Bayes公式,可以得出在已生4名正常男孩条件下,II5为杂合子的概率:

??P?A1B??P?A1?P?BA1??P?A2?P?BA2?P?A1?P?BA1?

由此得出III2为杂合子的概率:

?1??1??????2??16???1??1??1?????????1??2??16??2?1?17

?1??1?1?????? P(III2为杂合子)?17??2?34 以及III2的儿子(IV1)为受累者的概率:

?1??1?1???????1.47% P(IV1为患者)?34??2?68

2.9 Huntington舞蹈病是一种由显性基因引起的遗传病,发病年龄较迟,图2-5为一

Huntington舞蹈病的家系图。III1的外祖父I1患有该病,III1现已25岁,其母II2已43岁,均无发病迹象。已知43岁以前发病的占64%,25岁以前发病的占8%,问III1将发病的概率是多少?(提示:用Bayes定理先求出II2尚未发病但为杂合子的条件概率)

答:根据以上资料可以得出:

II2为杂合子的概率

P?A1??12

II2为正常纯合子的概率

P?A2??12

II2为杂合子,但尚未发病的概率 PBA1?1?0.64 = 0.36

II2为正常纯合子,但尚未发病的概率

图 2-5

因此,II2尚未发病但为杂合子的概率

??P?BA2??1

P?A1B??P?A1?P?BA1??P?A2?P?BA2?P?A1?P?BA1??0.5?0.36?0.260.5?0.36?0.5?1.0

III1为杂合子的概率

P?A3??0.26?0.132

III1为正常纯合子的概率 P?A4??1?0.13?0.87

III1为杂合子,但尚未发病的概率 PBA3?1?0.08?0.92 III1为正常纯合子,但尚未发病的概率 PBA4?1 因此,III1尚未发病,但为杂合子的概率

????P?A3B??

P?A3?P?BA3??P?A4?P?BA4?P?A3?P?BA3??所以,III1为该病患者的概率为12%。

0.13?0.92?0.120.13?0.92?0.87?1.0

2.10 一实验动物养殖中心,将每30只动物装在一个笼子中,已知其中有6只动物体重不合格。购买者从每一笼子中随机抽出2只称重,若都合格则接受这批动物,否则拒绝。问:

(1)检查第一只时就不合格的概率? (2)第一只合格,第二只不合格的概率? (3)接受这批动物的概率?

630 答:(1)设A为第一只不合格的事件,则

6PBA?29 (2)设B为第二只不合格的事件,则

P?A?????24??23?P?A?PBA??????30??29? (3)接受这批动物的概率

2.11 一名精神科医生听取6名研究对象对近期所做梦的叙述,得知其中有3名为忧郁症患者,3名是健康者,现从6名研究对象中选出3名,问:

(1)一共有多少种配合? (2)每一种配合的概率? (3)选出3名忧郁症患者的概率? (4)至少选出两名忧郁症患者的概率?

3C6???答:(1)

6!?203!3!

1(2)20

3211???(3)65420

130C32C3?C3C31?32 C6(4)

2.12 图2-6为包含两个平行亚系统的一个组合系统。每一个亚系统有两个连续控制单元,只要有一个亚系统可正常工作,则整个系统即可正常运行。每一单元

失灵的概率为0.1,且各单元之间都是独立的。问:

(1)全系统可正常运行的概率?

(2)只有一个亚系统失灵的概率? 图 2-6 (3)系统不能正常运转的概率?

× 0.12 × 2 = 0.963 9

2

(2)P(只有一个亚系统失灵) = 0.9 × 0.12 ×2 + 0.93 × 0.1 × 4 = 0.307 8

43

(3)P(系统不能正常运转) = 0.1 + 0.1 × 0.9 × 4 + 0.12 × 0.92 × 4 = 0.036 1 或 = 1 – 0.963 9 = 0.036 1

答:(1)P(全系统可正常运行)= 0.9 + 0.9 × 0.1 × 4 + 0.9

2.13 做医学研究需购买大鼠,根据研究的不同需要,可能购买A,B,C,D四个品系中的任何品系。实验室需预算下一年度在购买大鼠上的开支,下表给出每一品系50只大鼠的售价及其被利用的概率:

品系 A

B C D

每50只的售价 /元

500.00 750.00 875.00 100.00

被利用的概率

0.1 0.4 0.3 0.2

432

问:(1)设Y为每50只大鼠的售价,期望售价是多少? (2)方差是多少?

答:(1)

E?Y???p?y?y?500?x1432?750??875??100??632.510101010

222????????EY?EY(2)

1432????5002??7502??8752??1002???632.5210101010?? ?81631.25

2.14 Y为垂钓者在一小时内钓上的鱼数,其概率分布如下表:

y p(y)

0 0.001

1 0.010

2 0.060

3 0.185

4 0.324

5 0.302

6 0.118

问:(1)期望一小时内钓到的鱼数? (2)它们的方差?

答:E?Y??0 × 0.001 + 1 × 0.010 + 2 × 0.060 + 3 × 0.185 + 4 × 0.324 + 5 × 0.302 + 6 × 0.118= 4.2 σ2 = 02 ×0.001 + 12 ×0.010 + 22 ×0.060 + 32 ×0.185 + 42 ×0.324 + 52 ×0.302 + 62 ×0.118 – 4.22 = 1.257

2.15 一农场主租用一块河滩地,若无洪水,年终可望获利20 000元。若出现洪灾,他将赔掉12 000元(租地费、种子、肥料、人工费等)。根据常年经验,出现洪灾的概率为0.4。问:(1)农场主期望赢利?

(2)保险公司应允若投保1 000元,将补偿因洪灾所造成的损失,农场主是否买这一保险?

(3)你认为保险公司收取的保险金是太多还是太少?

答:(1)未投保的期望赢利:E(X)= 20 000 × 0.6 + (12 000) × 0.4 = 7 200(元) (2)投保后的期望赢利:E(X)= (20 000 – 1 000) × 0.6 + (?1 000) × 0.4 = 11 000(元)。 当然要买这一保险。

(3)保险公司期望获利:E(X)= 1000 × 0.6 + (?12000 + 1000) × 0.4 = ?3800(元) 收取保险金太少。

第三章 几种常见的概率分布律

3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合,问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种?每种的概率是多少?这一类型总的概率是多少?

答:代入二项分布概率函数,这里φ=1/2。

5388!?1?p?3????3!5!?2?

0.218 75。

结论:共有56种,每种的概率为0.003 906 25(1/256 ),这一类型总的概率为

56?1??1??0.21875???56???22256????

3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合,表型共有多少种?它们的比如何? 答:(1)

5?31?????44?5?3??3??1??3??1??3??1??3??1??1?????5?????10?????10?????5????????4??4??4??4??4??4??4??4??4? ?4?表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。

(2)

4322345243?3?P?5显??????0.2373?4?1024?3??1?5?81P?4显1隐??5??????0.3955?4??4?1024?3??1?10?27P?3显2隐??10??????0.26371024?4??4??3??1?10?9P?2显3隐??10??????0.08789?4??4?10245?3?3??1?P?1显4隐??5??????0.01465?4??4?10241?1?P?5隐??????0.0009766?4?1024

它们的比为:243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1 。

54233245

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