AaBb Aabb
2．可举出的事件及其概率：
aaBb aabb
A1： 包含四个显性基因 = {AABB}
A2： 包含三个显性基因 = {AABb, AAbB, AaBB, aABB}
4P?A2??16
A3： 至少包含三个显性基因 = { AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB}
A4： 包含两个显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB}
A5： 至少包含两个显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB}
A6： 包含两个不同的显性基因 = {AaBb, AabB, aABb, aAbB}
A7： 包含两个相同的显性基因 = {AAbb, aaBB}
P?A1??116
P?A3??516
P?A4??616
P?A5??1116
P?A6??416 216
P?A7???
2.7 一对表型正常的夫妻共有四名子女，其中第一个是隐性遗传病患者。问其余三名表型正常的子女是隐性基因携带者的概率是多少？
答：样本空间W = {AA, Aa, aA}
2.8 自毁容貌综合征是一种X连锁隐性遗传病，图2－4是一个自毁容貌综合征患者
的家系图。该家系中III2的两位舅父患有该病，III2想知道她的儿子患该病的概率是多少？（提示：用Bayes定理计算II5在已生四名正常男孩的条件下是携带者的条件概率）
答：若IV1是患者，III2必定是携带者，II5
亦必定是携带者。已知II2和II3为患者，说明I2为杂合子，这时II5可能是显性纯合子也可能是杂合子。称II5是杂合子这一事件为A1，II5是显性纯合子这一事件为A2，则：
P?隐性基因携带者??23
P?A1??12P?A2??12
设II5生4名正常男孩的事件为事件B，则II5为杂合子的条件下，生4名正常男孩 （III3至III6）的概率为：
41?1?P?BA1??????2?16
II5为显性纯合子的条件下，生4名正常男孩的概率为：
PBA2?1
将以上各概率代入Bayes公式，可以得出在已生4名正常男孩条件下，II5为杂合子的概率：
??P?A1B??P?A1?P?BA1??P?A2?P?BA2?P?A1?P?BA1?
由此得出III2为杂合子的概率：
?1??1??????2??16???1??1??1?????????1??2??16??2?1?17
?1??1?1?????? P（III2为杂合子）?17??2?34 以及III2的儿子（IV1）为受累者的概率：
?1??1?1???????1.47% P（IV1为患者）?34??2?68
2.9 Huntington舞蹈病是一种由显性基因引起的遗传病，发病年龄较迟，图2－5为一
Huntington舞蹈病的家系图。III1的外祖父I1患有该病，III1现已25岁，其母II2已43岁，均无发病迹象。已知43岁以前发病的占64%，25岁以前发病的占8%，问III1将发病的概率是多少？（提示：用Bayes定理先求出II2尚未发病但为杂合子的条件概率）
答：根据以上资料可以得出：
II2为杂合子的概率
P?A1??12
II2为正常纯合子的概率
P?A2??12
II2为杂合子，但尚未发病的概率 PBA1?1?0.64 = 0.36
II2为正常纯合子，但尚未发病的概率
图 2－5
因此，II2尚未发病但为杂合子的概率
??P?BA2??1
P?A1B??P?A1?P?BA1??P?A2?P?BA2?P?A1?P?BA1??0.5?0.36?0.260.5?0.36?0.5?1.0
III1为杂合子的概率
P?A3??0.26?0.132
III1为正常纯合子的概率 P?A4??1?0.13?0.87
III1为杂合子，但尚未发病的概率 PBA3?1?0.08?0.92 III1为正常纯合子，但尚未发病的概率 PBA4?1 因此，III1尚未发病，但为杂合子的概率
????P?A3B??
P?A3?P?BA3??P?A4?P?BA4?P?A3?P?BA3??所以，III1为该病患者的概率为12%。
0.13?0.92?0.120.13?0.92?0.87?1.0
2.10 一实验动物养殖中心，将每30只动物装在一个笼子中，已知其中有6只动物体重不合格。购买者从每一笼子中随机抽出2只称重，若都合格则接受这批动物，否则拒绝。问：
（1）检查第一只时就不合格的概率？ （2）第一只合格，第二只不合格的概率？ （3）接受这批动物的概率？
630 答：（1）设A为第一只不合格的事件，则
6PBA?29 （2）设B为第二只不合格的事件，则
P?A?????24??23?P?A?PBA??????30??29? （3）接受这批动物的概率
2.11 一名精神科医生听取6名研究对象对近期所做梦的叙述，得知其中有3名为忧郁症患者，3名是健康者，现从6名研究对象中选出3名，问：
（1）一共有多少种配合？ （2）每一种配合的概率？ （3）选出3名忧郁症患者的概率？ （4）至少选出两名忧郁症患者的概率？
3C6???答：（1）
6!?203!3!
1（2）20
3211???（3）65420
130C32C3?C3C31?32 C6（4）
2.12 图2－6为包含两个平行亚系统的一个组合系统。每一个亚系统有两个连续控制单元，只要有一个亚系统可正常工作，则整个系统即可正常运行。每一单元
失灵的概率为0.1，且各单元之间都是独立的。问：
（1）全系统可正常运行的概率？
（2）只有一个亚系统失灵的概率？ 图 2－6 （3）系统不能正常运转的概率？
× 0.12 × 2 = 0.963 9
2
（2）P（只有一个亚系统失灵） = 0.9 × 0.12 ×2 + 0.93 × 0.1 × 4 = 0.307 8
43
（3）P（系统不能正常运转） = 0.1 + 0.1 × 0.9 × 4 + 0.12 × 0.92 × 4 = 0.036 1 或 = 1 – 0.963 9 = 0.036 1
答：（1）P（全系统可正常运行）= 0.9 + 0.9 × 0.1 × 4 + 0.9
2.13 做医学研究需购买大鼠，根据研究的不同需要，可能购买A，B，C，D四个品系中的任何品系。实验室需预算下一年度在购买大鼠上的开支，下表给出每一品系50只大鼠的售价及其被利用的概率：
品系 A
B C D
每50只的售价 /元
500.00 750.00 875.00 100.00
被利用的概率
0.1 0.4 0.3 0.2
432
问：（1）设Y为每50只大鼠的售价，期望售价是多少？ （2）方差是多少？
答：（1）
E?Y???p?y?y?500?x1432?750??875??100??632.510101010
222????????EY?EY（2）
1432????5002??7502??8752??1002???632.5210101010?? ?81631.25
2.14 Y为垂钓者在一小时内钓上的鱼数，其概率分布如下表：
y p(y)
0 0.001
1 0.010
2 0.060
3 0.185
4 0.324
5 0.302
6 0.118
问：（1）期望一小时内钓到的鱼数？ （2）它们的方差？
答：E?Y??0 × 0.001 + 1 × 0.010 + 2 × 0.060 + 3 × 0.185 + 4 × 0.324 + 5 × 0.302 + 6 × 0.118= 4.2 σ2 = 02 ×0.001 + 12 ×0.010 + 22 ×0.060 + 32 ×0.185 + 42 ×0.324 + 52 ×0.302 + 62 ×0.118 – 4.22 = 1.257
2.15 一农场主租用一块河滩地，若无洪水，年终可望获利20 000元。若出现洪灾，他将赔掉12 000元（租地费、种子、肥料、人工费等）。根据常年经验，出现洪灾的概率为0.4。问：（1）农场主期望赢利？
（2）保险公司应允若投保1 000元，将补偿因洪灾所造成的损失，农场主是否买这一保险？
（3）你认为保险公司收取的保险金是太多还是太少？
答：（1）未投保的期望赢利：E（X）= 20 000 × 0.6 + (12 000) × 0.4 = 7 200（元） （2）投保后的期望赢利：E（X）= (20 000 – 1 000) × 0.6 + (?1 000) × 0.4 = 11 000（元）。 当然要买这一保险。
（3）保险公司期望获利：E（X）= 1000 × 0.6 + (?12000 + 1000) × 0.4 = ?3800（元） 收取保险金太少。
第三章 几种常见的概率分布律
3.1 有4对相互独立的等位基因自由组合，问有3个显性基因和5个隐性基因的组合有多少种？每种的概率是多少？这一类型总的概率是多少？
答：代入二项分布概率函数，这里φ=1/2。
5388!?1?p?3????3!5!?2?
0.218 75。
结论：共有56种，每种的概率为0.003 906 25(1/256 )，这一类型总的概率为
56?1??1??0.21875???56???22256????
3.2 5对相互独立的等位基因间自由组合，表型共有多少种？它们的比如何？ 答：（1）
5?31?????44?5?3??3??1??3??1??3??1??3??1??1?????5?????10?????10?????5????????4??4??4??4??4??4??4??4??4? ?4?表型共有1+5+10+10+5+1 = 32种。
（2）
4322345243?3?P?5显??????0.2373?4?1024?3??1?5?81P?4显1隐??5??????0.3955?4??4?1024?3??1?10?27P?3显2隐??10??????0.26371024?4??4??3??1?10?9P?2显3隐??10??????0.08789?4??4?10245?3?3??1?P?1显4隐??5??????0.01465?4??4?10241?1?P?5隐??????0.0009766?4?1024
它们的比为：243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1 。
54233245