《圆的切线的判定》教学设计
教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归 纳问题的能力；
3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．
情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并
激发学生学习数学的兴趣；。
教学重点：切线的判定定理的理解和应用。
教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直
线垂直于这条半径。
教学过程：
一、创设情景,导入新课。
问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？ 在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法：
判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数；
（2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。
教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判断它们的位置关系。但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法呢？（引导学生思考）
二，启发学生，探究新知。
1、待学生思考后，可能没有什么发现。我们可以让
r学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。
O如图（4）所示：
教师引导：回顾图（2）中判断直线l与圆相
l切的方法：利用圆心O到直线l的距离等于圆
A图（4）的半径。
2、教师启发：
（1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢？
可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案： 距离OA：改写成OA⊥l; 等于半径：改写成OA＝r;
垂足A在半径OA上且为半径的一个端点。 （2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题
改成意思相同的命题吗？
_O A _l 图（6） 学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题）
（3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。 如图：题设两条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径。 几何语言的表示：∵直线l⊥OA，l经过半径OA的外端 ∴直线l为圆O的切线。 教师强调：上述两个条件缺一不可。
O_O l_l AA 图（5）图（7）
（4）学生思考：为什么不能缺少条件？能否举出反例。
图（6）经过半径的外端但不与半径垂直；图（7）与直线垂直，但没有经过半径的外端，都不是圆的切线。加强学生的认识，判断圆的切线时，这两个条件缺一不可。
三，互动深化。
1、例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连结OC(如图).
∵ △OAB中， OA＝OB , CA＝CB,
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线.
辅助线：（有切点）连半径，证垂直.
教师点评：依据定理判断切线时对照定理需要的条件，看已知条件满足其中的什么条件，再证明或查找另一个条件就可以了。
2、已知：D为∠BAC平分线上一点，FD⊥AB于F,以D为圆心、FD为半径作 ⊙D。
求证：⊙D与AC相切。 证明：过D作DE⊥AC于E。
∵ AD平分∠BAC，FD⊥AB ∴ DE＝FD
（即圆心D到AC的距离 d = r ） ∴ AC是⊙D切线。
辅助线：（无切点）作垂直，证半径.
教师点评：在已知条件中当这条直线过圆上某一个点时，通常情况下，先连接圆心与这个公共点就成为半径，然后再证明直线与这条半径垂直。
归纳总结：
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
B四，应用创新
1﹑如图(9),AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB。求证：AT是⊙O的切线。 O证明：
∵∠ABT=45°,AT=AB，
TA∴∠T=45°,
图（9）∴∠BAT=90°, ∴AT ⊙O的切线.
2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
（在学生读完题后，根据上题提示的做题步骤，独立分析，得出做题思路，集体展示不同的做法，在分享中体会成功的快乐。）
五，课堂小结
1、切线的判定定理。
2、判定一条直线是圆的切线的方法。 （1）定义：直线和圆有唯一公共点。
（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。
（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。 3、辅助线作法：
（1）有公共点：作半径证垂直。 （2）无公共点：作垂直证半径。