常微分方程的求解与定性分析实验报告

一、实验综述

1、实验目的及要求

? 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；

? 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； ? 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；

? 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程；

? 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、

梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。

2、实验仪器、设备或软件

电脑、matlab7.0

二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）实验内容：

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论） 1．求微分方程的解析解，并画出它们的图形。 y '= y + 2 x, y (0) = 1, 0< x <1；

m=dsolve('Dy=y+2*x','y(0)=1','x') ezplot(m,[0 1])

m =

3*exp(x) - 2*x – 2

3 exp(x) - 2 x - 243.532.521.5100.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

?u???u?0.1u3?0??(0)?0 的数值解，要求编写求解程序。 1．求微分方程?u(0)?0;u?t?[010]?function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2);

dy(2)=-y(1)+0.1*y(1)^3;

[T,Y]=ode15s('vdp1000',[0 10],[0 0]); plot(T,Y(:,1),'-')

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1012345678910

3．Rossler微分方程组：

?x'??y?z?' ?y?x?ay?z'?b?z(x?c)?当固定参数b=2，c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如 a∈(0，0.65))而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？

function r=rossler(t,x) global a; global b; global c;

r=[-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c)];

global a; global b; global c; b=2; c=4; t0=[0,200]; for a=0:0.1:0.6

[t,x]=ode45('rossler',t0,[0,0,0]);