习题 答案
1.设用三种方法测定某溶液时,得到三组数据,其平均值如下:
x?1=(1.54±0.01)mol/L x?2=(1.7±0.2)mol/L x?3=(1.537±0.005)mol/L
试求它们的加权平均值。
解:根据数据的绝对误差计算权重:
??1=
111,??=,??=23222 0.010.20.005因为??1:??2:??3=400:1:1600
??=1.54×400+1.7×1+1.537×1600=1.537681 所以???400+1+16002.试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答:因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时,所产生的相对误差较大。如 3.测得某种奶制品中蛋白质的含量为(25.3±0.2)g/L,试求其相对误差。 解: E??=
?????=25.3=0.79%
0.24.在测定菠萝中维生素C含量的测试中,测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C,已知测量的相对误差为0.1%,试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。 解:E??=
?????=0.1%,所以?m=m×E??=18.2×0.1%=0.0182????
所以m的范围为18.1818mg 或依据公式????=??×(1±|????|)=18.2×(1±0.1%)mg 5.今欲测量大约8kPa(表压)的空气压力,试验仪表用1)1.5级,量程0.2MPa 的弹簧管式压力表;2)标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计;3)标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。 求最大绝对误差和相对误差。 解:1)压力表的精度为1.5级,量程为0.2MPa, 则|???|??????=0.2×1.5%=0.003??????=3?????? ????= ?????×100%=×100%=3.75×10?1=37.5% 382)1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa, 所以|???|??????=0.133?????? ????= ?????×100%= 0.133×100%=1.6625×10?2=1.6625% 83)1mm水柱代表的大气压:ρgh,其中g=9.80665m/s2,通常取g=9.8m/s2 则|???|??????=9.8×10?3?????? 9.8×10?3????=×100%=×100%=1.225×10?3 ??8???6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中,对产酸率(%)作6次评定。样本测定值为3.48,3.37,3.47,3.38,3.40,3.43,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差??、样本方差??、总体方差????、算术平均误差?和极差R。 解: 数据 3.48 3.37 计算公式 ??=x1+x2+?+x?? 算术平均值 ?????22计算结果 3.421667 3.421407 ??∑????=11x??几何平均值 ?????????=??√x1x2?x?? 调和平均值 ??=??11x1x2++?+1111== 3.421148 3.47 1或 ??x??=x1x2++?+x??1∑????=1x?????? ???∑????=1(x?????)标准样本差 ??=√3.38 √2?(∑??x)2/??∑??x??=1????=1?????1=√2∑????=1d?????1=0.046224 ???1 ???∑????=1(x?????)总体标准差 ??=√3.40 ??2????=√2∑????=1d????=0.042197 √∑??=1x???(∑??=1x??)??2/?? 0.002137 0.001781 ???∑????=1|x?????|∑????=1|d??|3.43 样本方差 ?? 总体方差 ?? 算术平均误差 ?=??22=?? 0.038333 0.11 极差 ??=????????????????? 7.A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁,测得铁含量(μg/g)分别为: 分析人员A:8.0,8.0,10.0,10.0,6.0,6.0,4.0,6.0,6.0,8.0 分析人员B:7.5,7.5,4.5,4.0,5.5,8.0,7.5,7.5,5.5,8.0 试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异?(α=0.05) 解:依题意,检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异,采用F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值: 2??2??=3.73,????=2.30 ??= ??2????2??=1.62 根据显著性水平α=0.05,df??=9,df??=9查F分布表得??0.975(9,9)=0.248, ??0.025(9,9)=4.03。所以??0.975(9,9)??0.025(9,9),A与B两人测定铁的方差没有显著差异,即两人测定铁的精密度没有显著性差异。 分析人员A 8 8 10 10 6 6 4 6 6 分析人员B 7.5 7.5 4.5 4 5.5 8 7.5 7.5 5.5 分析人员B 6.55 2.302778 10 9 8 8 F-检验 双样本方差分析 平均 方差 观测值 df F P(F<=f) 单尾 F 单尾临界 分析人员A 7.2 3.733333333 10 9 1.621230398 0.24144058 3.178893104 8.用新旧两种工艺冶炼某种金属材料,分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样,测定产品中的杂质含量(%),结果如下: 旧工艺(1):2.69,2.28,2.57,2.30,2.23,2.42,2.61,2.64,2.72,3.02,2.45,2.95,2.51; 新工艺(2):2.26,2.25,2.06,2.35,2.43,2.19,2.06,2.32,2.34 试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定,并检验两种工艺之间是否存在系统误差?(α=0.05) 解:工艺的稳定性可用精密度来表征,而精密度可由极差、标准差或方差等表征,这里依据方差来计算。??1=0.0586,??2=0.0164,由于??1>??2,所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。 (依据极差:??1=3.02?2.28=0.74,??2=2.43?2.06=0.37,同样可以得到上述结论) 2222