分数应用题
(工程问题)
一、教学目标
1．让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法.
2.通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题． 二、教学重点:
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。 三、教学难点:
理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理． 四、教学过程 一、课前学习． （一）口答下列各题
思考:下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题,了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？ 分别写出数量关系式. 1．挖一条全长100米的水渠，用5天挖完，平均每天挖多少米？ 2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？
3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？ 4．挖一条水渠，每天挖全长的 ，几天可以挖完？
二、展示交流
1.学生通过交流展示,总结出工程问题就是探究工作效率、工作时间、工作总量三种量之间的关系。
工作效率X工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间 2.解决问题
课件出示:例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 三、关键点拨． 1．阅读与理解：
①从题目中你知道了那些数学信息？
学生交流对题意的理解:这道题是工程问题,工作总量就是公路的总长,工作时间就是修路的时间,工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修,那么工作效率就是两队的工作效率和.
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
工作总量(这条路的总长度)和工作效率和
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ 工作总量÷工作效率(和)＝工作时间 2.分析与解答
① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？ ③根据各自假设,尝试解答. 我假设这条路长 千米
一队每天修多少千米: 二队每天修多少千米: 两队合修,每天修多少千米:
两队合修,需要多少天: （3）展示交流
展示并说说自己的解题思路和方法.评价交流各种不同的假设. 启发学生思考公路的长度可能是18千米,30千米……不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路的全长看作单位“1”，那么，一队和二队的工作效率是多少呢？ 学生计算 交流板书
(4)观察思考
不同的假设,计算的结果都一样,为什么?
画线段图帮助理解:
① 这样列式的依据是什么？
两个队的工作时间不变,他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化,但是在无论假设公路全长是多少,他们每天修了这条公路的几分之几没有变化. （5）回顾与反思 ①检验答案的合理性
②引导发现不管假设这条路有多长,答案都相同.把这条道路的总长度看做单位”1”,解决问题简便. (6)小结
解决工程问题一般方法
①把工作总量看作单位“1“
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数) ③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间 四、进阶练习． （一）基础练习
一堆货物，甲车单独运6次才能运完，乙车单独运3次才能运完，如果两车一起运,多少次能运完这批货物? (二)提高练习
练习九第6题:挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的20分之1,李叔叔每天挖整条水渠的30分之1,两人合作,几天能挖完?
练习九第7题:甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？
练习九第8题:某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
练习九第9题:一共有300棵树.如果我们一队单独种,需要8天,如果我们二队单独种,需要10天,现在两队合种,5天能种完吗? 五、评价延伸．
这节课你有什么收获?
今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“工作时间的倒数”表示．）（合作时间=工作总量÷工作效率和）
板书设计 工程问题 工作效率X工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间 合作时间＝工作总量÷工作效率和
例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们
二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
答: 如果两队合修，5分之36天能修完.