2019年中考数学总复习巅峰冲刺
专题11思想方法性问题
【难点突破】着眼思路,方法点拨, 疑难突破;
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略.数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁,灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在. 因此,在复习时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识和能力.
类型一 分类讨论思想
分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素,无法用统一的方法或结论给出统一的表述时,按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各情况下相应的结论.分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类必须是同一个标准;(3)分类讨论要逐级进行;(4)分类必须包含所有情况,既不能重复,也不能有遗漏.
类型二 数形结合思想
数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题,将抽象的数学语言和直观的图形语言结合起来表示问题,从而解决问题的数学思想.运用数形结合思想解决问题,关键是要找到数与形的契合点.数形结合在不等式(组)、函数等知识中有着广泛的应用,综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查.
类型三 转化与化归思想
转化与化归思想是一种最基本的数学思想,用于解决问题时的基本思想是化未知为已知,把复杂的问题简单化,把生疏的问题熟悉化,把非常规的问题化为常规问题,把实际问题数学化,实现不同的数学问题间的相互转化,这也体现了把不易解决的问题化为有章可循、容易解决问题的思想.
类型四 数学建模思想
数学建模思想就是构造数学模型的思想,即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画一个实际问题,然后经过数学的处理——计算解决问题.利用模型思想解决问题的关键:(1)抓住关键的字、词、句,把生活中的语言转化为数学语言,结合生活中的经验,灵活运用数学知识进行解决;(2)充分利用各种数学思想把实际问题转化为数学问题,然后解答. 【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题;
【原创1】若关于x的一元二次方程mx2-4x+3=0的一个根是3,以此方程的两根为边长的等腰三角形的周长是( )
A.5 B.7 C.5或7 D.9
【原创2】如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=
+1,求BC的长是 .
【原创3】如图所示,以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系,若正方形的边长为4.(1)求过B、E、F三点的二次函数的解析式;
(2)求此抛物线的顶点坐标.(先转化为点的坐标,再求函数解析式)
【原创4】为了调查平昌冬奥会某项目参赛运动员的年龄情况,奥组委做了一次年龄抽样调查,根据运动员
的年龄绘制出如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)请结合计算结果补全条形统计图.
(2)请用样本思想求这组运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
(3)请计算20岁运动员所对的圆心角的度数,若参参赛运动员有1920人,据此猜测20岁的运动员有多少名?
【原创5】如图,已知抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),直线y?kx?b过C、B两点,点P是抛物线y?ax?bx?c在第一象限内一动点,过点P作PE⊥x轴,垂足为E,交直线y?kx?b于点F.
yC yCPEAOBxAOFBx22图1图2
(1)试求该抛物线的表达式; (2)若PF=EF,求P点的坐标;