复数的运算说课稿

复数的运算说课稿

林萍萍

2012-10-21

一、说教材

(一)教材的地位与作用:

1、依据新大纲及教材分析,复数四则运算是本章知识的重点。

2、新教材降低了对复数的要求,只要求学习复数的概念,复数的代

数形式及几何意义,加减乘除运算及加减的几何意义。因此,复数的概念,复数的代数运算是重点,在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较,多采用类比的学习方法,在复数的概念和复数的代数运算的教学中,应避免烦琐的计算,多利用复数的概念解决问题。。

3、将实数的运算通性、通法扩充到复数,是对数学知识的一种创新,有利培养学生的学习兴趣和创新精神。 (二)学情分析:

1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。 2、学生知识经验与学习经验较为丰富,以具有类比知识点的学习方法。

3、学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生层次参差不齐,个体差异比较明显。 (三)教学目标:

1

1、知识目标:掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。

2、能力目标:培养学生运算的能力。

3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣,勇于创新的精神。

(四)教学重点:复数的概念,复数的代数运算是重点 (五)教学难点:复数代数形式的乘、除法法则。教学方法:(六)启发式教学法关键:掌握复数加法、减法的定义和复数相等定义的运用。 二、说教法:

1、本节课通过复习整式的运算,复数的运算,通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性,使学生体会其中的思想方法,培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。

2、例题的学习,使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法,提高运算能力,归纳、概括能力。 三、说学法:

1、复习已学知识,为本节课学习作铺垫。通过对数系学习的回忆,引出课题,激发学生学习动机。

2、让学生板演运算法则,有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。

3、通过例题学会复数的运算,归纳运算简便方法。培养

2

学生归纳问题、转化问题的努力。 四、说课过程: (一)、复习提问:

2ii1、1.虚数单位:(1)它的平方等于-1,即 ??1; (2)实数

可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立 2、i与-1的关系: i就是-1的一个平方根,即方程x=-1的一个根,方程x=-1的另一个根是-i 2

2

3、复数的概念:形如a+bi (a,b∈R)叫做复数,a,b分别叫做它的实部和虚部。

4、复数的分类:复数a+bi (a,b∈R),当b=0时,就是实数;当b≠0时,叫做虚数; 当a=0,b≠0时,叫做纯虚数; 5、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是a1=a2,b1=b2。

?实数 (b=0)?复数Z?a?bi??一般虚数(b?0,a?0)虚数 (b?0)???纯虚数(b?0,a?0)?6、复数的分类:

虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是 也没有大小。

???

7、复数的模:若向量OZ表示复数

???

z,则称OZ的模

r为复数z

的模,

z?|a?bi|?a2?b2;

z1??zn?z1?z2???zn积或商的模可利用模的性质(1)

z1z1?z2z2,(2)

?z2?0?

3

8、复平面、实轴、虚轴: 点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示

ybZ(a,b)oax复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即

?复平面内的点Z(a,b) 复数z?a?bi????一一对应(二)类比代数式,引入复数运算:

一、复数代数形式的加减运算

类似根据代数式的加减法,

则复数z1与z2的和:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. ?a,b,c,d?R?

复数z1与z2的差:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. ?a,b,c,d?R?

二、复数的加法运算满足交换律和结合律

1、复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.

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证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.

z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

又∵a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1.

∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.

2、 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 证明:设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,

b3∈R).

∵(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i) =[(a1+a2)+(b1+b2)i]+(a3+b3)i =[(a1+a2)+a3]+[(b1+b2)+b3]i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.

z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]

=(a1+b1i)+[(a2+a3)+(b2+b3)i] =[a1+(a2+a3)]+[b1+(b2+b3)]i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3),(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3). ∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律 三、复数代数形式的加减运算的几何意义

复数的加(减)法 (a+bi)〒(c+di)=(a〒c)+(b〒d)i. 与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实

部,虚部与虚部分别相加(减).

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