[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．
（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围； （2）若[﹣1，1]?M，求实数a的取值范围．
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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（ ） A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8} 【考点】交集及其运算．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}， ∴A∩B={4，6}， 故选：B． 2．若复数A．2
B．3
（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ） C．﹣2 D．﹣3
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数程组，求解即可得答案． 【解答】解：∵复数
=
=
，
，根据已知条件列出方
（a∈R）为纯虚数，
∴，解得：a=﹣2．
故选：C．
3．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现
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从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=
=4，所选的三个球上的数
字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．
【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，
现从中随机选取三个球， 基本事件总数n=
=4，
所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有： （2，3，4），（2，4，6），共有2个，
∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==． 故选：B．
4．等比数列{an}的前n项和为Sn=a?3n﹣1+b，则=（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1
D．3
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由等比数列{an}的前n项和求出前3项，由此能求出利用等比数列{an}中，
，能求出．
【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn=a?3n﹣1+b， ∴a1=S1=a+b，
a2=S2﹣S1=3a+b﹣a﹣b=2a， a3=S3﹣S2=9a+b﹣3a﹣b=6a， ∵等比数列{an}中，∴（2a）2=（a+b）×6a， 解得=﹣3．
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，
故选：A．
5．直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（ ） A．
B．
C．
D．2
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（﹣2，2），求得k的值，可得点A的坐标，求出圆心到直线的距离，即可得出结论．
【解答】解：∵圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0，即（x+2）2+（y﹣2）2 =2， 表示以C（﹣2，2）为圆心、半径等于
的圆．
由题意可得，直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（﹣2，2）， 故有﹣2k+2+4=0，∴k=3，点A（0，3）． 直线m：y=x+3，圆心到直线的距离d=∴直线m被圆C所截得的弦长为2故选：C．
6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）
=
．
=
，
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A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆，明确其半径求面积．
【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，设截面的圆半径为r，则故选B．
7．函数f（x）=
?cosx的图象大致是（ ）
，得到r=h，所以截面圆的面积为πh2；
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值，问题得以解决． 【解答】解：f（﹣x）=∴f（x）为奇函数，
∴函数f（x）的图象关于原点对称，
?cos（﹣x）=
?cosx=﹣f（x），
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