2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

(2)若[﹣1,1]?M,求实数a的取值范围. 【考点】绝对值不等式的解法.

【分析】(1)将x=a﹣3代入不等式,解关于a的不等式即可;(2)得到|x+a|<3恒成立,即﹣3﹣x<a<3﹣x,当x∈[﹣1,1]时恒成立,求出a的范围即可. 【解答】解:(1)依题意有:|2a﹣3|<|a|﹣(a﹣3), 若a≥,则2a﹣3<3,∴≤a<3, 若0≤a<,则3﹣2a<3,∴0<a<, 若a≤0,则3﹣2a<﹣a﹣(a﹣3),无解, 综上所述,a的取值范围为(0,3);

(2)由题意可知,当x∈[﹣1,1]时,f(x)<g(x)恒成立, ∴|x+a|<3恒成立,

即﹣3﹣x<a<3﹣x,当x∈[﹣1,1]时恒成立, ∴﹣2<a<2.

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