学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 信息安全数学基础----习题集一
一、 填空题
1、设a=18、b=12，c=27，求a、b、c的最小公倍数[a,b,c]= . 2、求欧拉函数3、设4、设5、设
= .
{ }. ，则模的最小非负简化剩余系
，则模的所有平方剩余= . ，则模的所有原根个数= . 6. 设m，n是互素的两个正整数，则φ(mn)=________________。 7. 设m是正整数，a是满足
的整数，则一次同余式：ax≡b (mod m)
有解的充分必要条件是_________________ 。
8. 设 m 是一个正整数，a是满足____________的整数，则存在整数a’，1≤a’＜m ，使得aa’≡1 (mod m)。
9. 设模的平方剩余.
10. 设
叫做对模的__________.
二、判断题（在题目后面的括号中，对的画“”，错的画“1、若是任意正整数, 则2、设的公因数相同
3、设是正整数, 若4、设
为正整数,
, 则
或
.
”） （ ）
与, ||, ||,…, ||
（ ）
. （ ）
,
且
, 则
, 则使得
成立的最小正整数
, 如果同余方程
__________, 则叫做
是个不全为零的整数，则
为整数,
.
5、{1,-3,8,4,-10}是模5的一个完全剩余系.
（ ） （ ）
6、设是素数, 模的最小非负完全剩余系和最小非负简化剩余系中元素个数相等. （ ）
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7、设为奇素数, 模的平方剩余和平方非剩余的数量各为8. （ ）
有解.
是模的原根, 若
, 则是
（ ）
的整数倍. （ ）
8、一次同余方程9、设是素数,
10、设系.
11. 12. 设
, 则
, 则, …, 构成模的简化剩余
（ ）
. （ ）
, 则
. （ ）
是两个互素正整数, 那么
13. 设m是一个正整数, a,b,d都不为0，若ad≡bd(modm)。则a≡b(mod m)。
（ ）
14. 设为正整数, a是满足模的一个简化剩余系, 则
的整数，b为整数. 若
为
也为模的一个简化剩
余系. （ ） 15. p为素数,n为整数且与p互素，则n2为模p的平方剩余. （ ） 16. 设为正整数, 设
, 则是模的平方剩余的充要条
件是: . （ ）
17. 3是模7的原根。 （ ） 18. 设
为正整数, 若
，则
. （ ） 19. 整数集关于整数的乘法构成群。 （ ） 20. 适当定义加法和乘法，集合{0,1}可以构成一个有限域。 （ ）
三、单项选择题（把答案写在题目后面的括号中） 1. 设与是两个整数, 则存在整数与线性组合描述错误的是：（ ）
A. 整数B. 整数
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, 使得，下面关于
的取值仅有一组唯一的值；
的线性和所能表示的最小的正整数是
最大公因数，即
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；
C. D. 整数
的倍数也可以用
的线性和表示；
，可以使用辗转相除法(欧几里得算法)反推得到。
2、下面关于整除的描述错误的是：（ ） A. ±1是任何整数的因子； B. 设
（整数集合）,
,
, 则
；
C. 0是任何整数的倍数； D. 设
, 若
,
，则
,
3、下面的说法正确的是：（ ） A. 给定一个正整数和两个整数B.
设
为
整；
C. 设
是两个正整数, 若遍历模
的完全剩余系；
分别遍历
的完全剩余系, 则
数
,
若，若
，则
，
则
D. 设为素数, 为任意正整数, 则
4. 下面哪个集合是模12的简化剩余系？ ( )。 A. 1,3,5,7 B. 1,5,7,9, C. 1,5,7,11 D. 3,5,7,11。 5. 一次同余方程
的解数是 （ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6、下面的说法正确的是： （ ） A.
B、一次同余方程
的解；
C、一次同余方程组 D. 设
有且仅有唯一的解；
, 若
有解；
，等价于求解一次同余方程组:
是正整数, 对于一次同余方程组
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