2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）
专题8：二元一次方程组
一、选择题
1. （2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组??x+3y=4?a，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
x?y=3a?①??x=5是方程组的解；
?y=?1②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是【 】
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C。
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。
【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断：
解方程组??x+3y=4?a?x=1?2a，得?。
?x?y=3a?y=1?a∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4。 ①??x=5不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
?y=?1②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确； ④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4， 故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确。，
故选C。
?x＋y＝3
2. （2012福建宁德4分）二元一次方程组?的解是【 】
?2x－y＝6
A．?
?x＝6
?y＝－3
B．?
?x＝0?y＝3
C．?
?x＝2?y＝1
D．?
?x＝3?y＝0
【答案】D。
【考点】解二元一次方程组。
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【分析】??x?y?3①?2x?y?6②???①+②得??3x=9????两边除以3得??x=3????代入①得?y?0???x?3。故选D。 ?y?0 3. （2012福建漳州4分）二元一次方程组??x?y?2的解是【 】?2x?y?1
A．??x?0?x??y?2B．?1?x??1?x?2?y?1C．?D．?y??1?
?y?0【答案】B。
【考点】解二元一次方程组。 【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择：
??x?y?2①???①+②得??3x=3????两边除以3得??x=1????代入①得??x?1。故选B。 ?2x?y?1 ②y?1???y?1 4. （2012山东德州3分）已知??a+2b=4，则a+b等于【 ?3a+2b=8】 A．3 B．83C．2 D．1 【答案】A。 【考点】解二元一次方程组。 【分析】两式相加即可得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3。故选A。 5. （2012山东菏泽3分）已知??x=2?mx+ny=8?y=1是二元一次方程组??nx? my=1的解，则2m?n的算术平方根为【 A．±2 B．2 C．2 D． 4 【答案】C。 【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。 【分析】∵??x=2是二元一次方程组??y=1?mx+ny=8?2m+n=8?m=3?nx? my=1的解，∴?，解得?2n?m=1?。 ?n=2 ∴2m?n=2?3?2=4=2。即2m?n的算术平方根为2。故选C。 6. （2012山东临沂3分）关于x、y的方程组??3x?y?m的解是??x?my?n?x?1 ，则m?n的值是【 】?y?1 A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】D。
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】
【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值。 【分析】∵方程组??3x?y?m?x?1?3?1?m?m?2的解是?，∴?。 ???x?my?n?y?1?1?m?n?n?3∴m?n=2?3=1。故选D。
?x+y=37. （2012广西桂林3分）二元一次方程组?的解是【 】
2x=4?A．??x=3?x=1?x=5?x=2B．?C．?D．? ?y=0?y=2?y=?2?y=1【答案】D。
【考点】解二元一次方程组。 【分析】?故选D。 8. 二、填空题
1. （2012江苏泰州3分）若代数式x2?3x?2可以表示为(x?1)2?a(x?1)?b的形式，则a+b的值是 ▲．
【答案】11。
【考点】代数式恒等的意义，解二元一次方程组。
【分析】∵代数式x2?3x?2可以表示为(x?1)2?a(x?1)?b的形式， ∴x2?3x?2=(x?1)2?a(x?1)?b。
又∵(x?1)2?a(x?1)?b=x2+?a?2?x?a?b+1，
?x?y?3①?2x?4②，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。∴方程组的解为：??x=2。 ?y=1?a?2=3?a=5∴?，解得?。∴a+b=11。 ??a?b+1?b=62. （2012江苏连云港3分）方程组??x+y=3的解为 ▲ ．
?2x?y=6?x=3【答案】?。
y=0?【考点】解二元一次方程组。
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