2019-2020学年度高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何必考点文1

——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何必考点文1 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 27 必考点一 圆锥曲线中的最值、范围问题 类型一 学会踩点 [例1] (本题满分12分)设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为. (1)求E的离心率e; (2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程. 解:(1)由题设条件知,点M的坐标为,(1分) 又kOM=,从而=,即=,(2分) 进而得a=b,c==2b,故e==.(4分) (2)由题设条件和(1)的计算结果可得,直线AB的方程为+=1,点N的坐标为.(6分) 设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,(7分) 则线段NS的中点T的坐标为.(8分) 又点T在直线AB上,且kNS·kAB=-1, 从而有解得b=3.(11分) 所以a=3,故椭圆E的方程为+=1.(12分) 评分细则:得分点及踩点说明 (1)第(1)问中,无“c=”的关系者扣1分 (2)第(2)问中,无“AB直线方程”,直接得S点坐标,扣1分 2 / 27 (3)第(2)问中,无“关于x、b的方程组者”直接得b=3者扣1分 (4)以上各得分点缺少者扣该点分 1.(20xx·高考全国甲卷)(本题满分12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA. (1)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积; (2)当2|AM|=|AN|时,证明:0. 由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为. 又A(-2,0),因此直线AM的方程为y=x+2. 将x=y-2代入+=1得7y2-12y=0. 解得y=0或y=,所以y1=. 因此△AMN的面积S△AMN=2×××=. (2)证明:将直线AM的方程y=k(x+2)(k>0) 代入+=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0. 由x1·(-2)=得x1=, 故|AM|=|x1+2|=. 由题设,直线AN的方程为y=-(x+2), 故同理可得|AN|=. 由2|AM|=|AN|得=, 即4k3-6k2+3k-8=0. 设f(t)=4t3-6t2+3t-8,则k是f(t)的零点.f′(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)2≥0,所以f(t)在(0,+∞)单调递增.又f()= 3 / 27

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