相当于方程两边都乘以零,结果使原方程无意义,这样得到的整式方程与原方程不同解.
像这样,在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.
注意:由分式方程转化为一元一次方程过程中,要去分母就必须同乘一个整式,但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,就使得分式方程可能产生增根,因此解分式方程后就必须检验.
由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根.如能保证求解过程正确,则这种验根方法比较简便. 例1、解方程
对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式)
解:方程两边同乘x(x-2),约去分母,得 5(x-2)=7x解这个整式方程,得 x=5.
检验:把x=-5代入最简公分母 x(x-2)=35≠0,
∴x=-5是原方程的解. 例2、解方程
解:方程两边同乘最简公分母(x-2),约去分母,得 1=x-1-3(x-2). ( -3这项不要忘乘) 解这个整式方程,得 x=2.
检验:当x=2时,代入最简公分母(x-2)=0, ∴x=2是增根, ∴原方程无解.
注意:要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. (三)总结
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. (四)练习
教材P.98中1由学生在黑板上写,教师订正. 六、作业
教材P.101中1. 七、板书设计