延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷
数学（文科） 2018.3
本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合A?{x|0?x?2},B?{x|x?1?0}，则AB? （A）{x|0?x?2} （B）{x|1?x?2}
（C）{x|x?0}
（D）{x|x?1}
2. 在复平面内，复数
21?i的对应点位于的象限是
（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限
3. 下列函数在其定义域内是增函数的是
（A）y?cosx （B）y?lg(x?1) （C）y?e?x （D）y?x?1
4. 已知函数f(x)?2sin(x??2?3??),则“??3”是“f(x)为奇函数”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
?5. 若x，y满足?x?y?0?x?y?3则x2?y2的最小值为
??x?0（A）0 （B）3 （C）4.5 （D）5
6. 该程序框图的算法思路来源于我代数学名著《九章算术》中的“更相术”，执行该程序框图，若输入的a,b为14，4，则输出的a为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）14
国古减损分别
7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （A）32
（B）34 （C）41 （D）52
俯 视 图
（7题图） 4 正（主）视图
侧（左）视图
5 3 8. 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）所组成的有序数对?t,P?，点?t,P?落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示,且Q与t满足一次函数关系，
那么在这30天中第几天日交易额最大 （A）10 （B）15 （C）20 （D）25
第t天 Q（万股）4 36 10 30 16 24 22 18 65P2O102030t第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
x2?y2?1的渐近线方程为 ． 9. 双曲线410. 已知x?0,y?0,且2x?4y?4，则xy的最大值为 ． 11. 已知a?(1,2)，b?(3,x)，(a?b)?a则x= ．
12. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和3名女教师中，选取2人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为 ． 13. 已知f?x?，g?x?在定义域内均为增函数，但f?x??g?x?不一定是增函数，例如当
f(x)= 且g(x)= 时，f?x??g?x?不是增函数.
14. 有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A、B、C、D，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且：
(1)A和来自美国的人他们俩是医生； (2)B和来自德国的人他们俩是教师； (3)C会游泳而来自德国的人不会游泳； (4)A和来自法国的人他们俩一起去打球.
根据以上条件可推测出A是来自 国的人，D是来自 国的人.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）
已知等差数列?an?和等比数列?bn?，其中数列?bn?的前n项和为Sn，a1??1，b1?1，
a2?b2?2，a3?b3?5.
（Ⅰ）求?bn?的通项公式和前n项和Sn；
（Ⅱ）设cn?an?log2bn，求数列?cn?的前n项和Tn. 16.（本小题满分13分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27，b=2. （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）求边c及△ABC的面积.
17.（本小题满分13分）
为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.