第四章：基本平面图形
知识梳理
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论：直线、射线、线段之间的区别： 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 l直线AB(或BA) AB直线l 无端点 无法度量 射线 OM 射线OM 1个 无法度量 线段 l线段AB(或BA) AB线段l 2个 可度量长度 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较
（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
1A若C是线段AB的中点，则：AC=BC=2AB或AB=2AC=2BC。
CB二、角
1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：
角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
1
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”, 1°=60′。 把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，1′=60″。 4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 ①平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
②周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
③0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 ④ 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 5、画两个角的和，以及画两个角的差
①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 ②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 6、角的平分线
从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
1若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=2∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
7、拓展： 钟面角
（1）钟面角是指时针与分针在某一时刻所成的角。
我们知道钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角＝360°，所以钟面上每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角，这样，时针每走1小时对应30°的角，每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角；分针每走1分钟对应6°的角。 （2）钟面角的计算公式：
①当时针在分针前面时，钟面角＝30°m+0.5°n－6°n； ②当时针在分针后面时，钟面角＝6°n－30°m－0.5°n；
其中m表示时针所指钟面的时钟数，n表示分针所指钟面的分钟数，即m点n分。 三、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义：
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的 线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素
顶点：如图，在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多边形的边；
内角：∠FAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠AFE是多边形的内角（可简称为多边形的角）。 对角线：如图，AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形的分割（分割成三角形）：
2
（1）从某一顶点出发：(n?2)个。由此可得n边形的内角和公式：(n?2)?180?。 （2）从一边上某一点出发：(n?1)个。 （3）从内部任意一点出发：n个 。 5、圆的概念
（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 （2）相关概念
弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做⌒ AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
A 。 B O
课后作业
1.下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对
3.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
4.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是（ ） A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm; D.不能计算
5.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ） A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CD D. 如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB〉CD 6. 5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（ ） A．30°B．40°C．45°D．50° 7.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2013个三角形，那么此多边形的边数为 。 8.工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理 . 9. 如图，图中三角形的个数为_______。 10. 计算：48°39′+67°41′=_________； 3