,. 5. (6分)求由两个射影线束x1??x3?0，x2???x3?0，3?????0所构成的二阶曲线的方程。 26. (8分) 试求二次曲线Γ：x12?4x1x2?3x2+2x1x3-4x2x3=0的中心与渐近线。 ,. 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1、 1（4分） 2、 如果两个三线形对应边的交点在一条直线上，则对应顶点的连线交于一点。（4分） ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 3、 2（4分） 4、 射影群包含仿射群，仿射群包含相似群，相似群包含正交群（4分） 5、 2u1u3?u2?0（4分） 二、 选择题（每小题2分，共10分） 1.( D),2.( C),3.(B),4.( A),5.( B) 三、 判断题（每小题2分，共10分） 1.( ×),2.( √),3.( ×),4.( √),5.( √) 四、 作图题（8分） 第 1 页 共 4 页 ,. 作法过程： 1、设a,b,c交于点A，在c上任取一点C, （2分） 2、过C点作两直线分别与a交于B、E，与b交于F，D，（2分） 3、BD与EF交于G,4、AG即为所求的d。（2分） 根据：完全四点形的调和共轭性（2分） 五、 证明题（10分） 证明： 在三点形BTS与三点形DQP中（4分） 对应顶点的连线BD,TQ,SP三线共点，（2分） 由德萨格定理的逆定理知，（2分） 对应边的交点BT与DQ的交点G，TS与QP的交点M以及BS与DP的交点H三点共线，即TS与QP的交点M在直线GH上。（2分） 六、计算题（42分） 1. （6分） 解：设P点的坐标为（x0，yo） Q(ABP)?APAP， （2?????（分割比）BPPB?3?6?2?? 而:x0?,y0?1??1?? 分） 且P在直线x+3y-6=0上， ?(?3?6?2??)?3()?6?0 1??1??解得λ=1， （2分） 即P是AB中点，且（ABP）=－1 （2分） ,. 1. （6分） （1）x1-2x2+x3=0 （2分） （2）（1，1/2，0） （2分） （3）u1?u21/2?0 （2分） ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 2. (8分) 解：笛氏坐标 0 3 x ． 2．．． 射影坐标： P* P0 E λ （i）由定义 λ=（P*P0，EP）=（2 0，3x）=(3?2)(x?0)?(x?2)(3?0)x 3x?6故：??10x，且?6?0 （4363x?6分） (ii) 若有一点它的两种坐标相等，即x=λ则有x?7x=0， ∴当x=0及x=7时两种坐标相等。 （4分） 3x，即3x?63x2－3. （8分） 设射影变换的方程为：a????b??c???d?0 （2分） 由题意知：a+b?c?d?0, 6a?2b?3c?d?0 ,6a+3b+2c+d=0 得到：a:b:c:d?3:?5:?5:7 故射影变换方程为：3??'?5??5?'?7?0 （4分） 二重元素满足：3?2?10??7?0 得?=7/3或?=1 （2分） ,. （6分） 解：由题意：???3? x2?3?x3?0 （2 分） 由上式得：??x2x?13x3x3 （2分） 故所求方程即为3x1x3?x2x3?0（2分） 6.(8分) 解：二次曲线的齐次方程为：x12+3x1x2-4x22+2x1x3－10x2x3=0， 1QD?aij?3213?4?5??36?0∴二次曲线为常态的， 21?50且??A31A,??32 A33A33设中心(?,?),3311117132??25 而：A31?2??,A23??3?,A33?324?52?4?5?422则中心为(14,?26) （42525分） 求渐近线方程：a11X2+2a12XY+a22Y2=0， X=x－ξ，Y=y－η。 从X2+3XY－4Y2=0 →（X+4Y）（X－Y）=0. X+4Y=(x－14)+4 (y+26)=0→5x+20y+18=0， （2分） 2525X－Y=(x－14)－(y+26)=0→5x－5y－8=0。 （22525分）