并写出插值余项。
四、（10分）证明对任意的初值x0，迭代格式xn?1?cosxn均收敛于方程x?cosx的根，
且具有线性收敛速度。
五、（12分） 在区间[-1,1]上给定函数f(x)?4x3?1，求其在??Span{1,x,x2}中关于
权函数?(x)?1的最佳平方逼近多项式。（可用数据：
p0(x)?1,p1(x)?x,p2(x)?六、(12
分
)(1)
试
导
出
321x?） 22切
比
雪
夫
(Chebyshev)
正
交
多
项
式
Tn(x)?cos(narccosx)(n?0,1,2,?,x?[?1,1])的三项递推关系式：
T0(x)?1,??T1(x)?x,? ?????Tn?1(x)?2xTn(x)?Tn?1(x)(n?1,2,?)（2）用高斯—切比雪夫求积公式计算积分I?能得到积分的精确值？并计算它。
?2x2?1x(2?x)0dx，问当节点数n取何值时，
h?y?y?(K1?K3)n?1n?2?K1?f(xn,yn)七、（10分）验证对?t,?为2阶格式. ?K2?f(xn?th,yn?thK1)??K3?f(xn?(1?t)h,yn?(1?t)hK1)
参考答案1 一、1．?(a)?6，cond1(A)=6.
2．f[xn,xn?1,xn?2]=3，f[xn,xn?1,xn?2，xn?3]=0. 3．b=－2，c=3.
?163?,k?024．?2；q2(x)?x?x?.
510??0,k?0
5
5．a?(?12,12);lii?0(i?1,2,3)
二、(1) H(x)??14225x3?263450x2?2331450x?25 (2) R(x)?194!16??52(x?14)(x?1)2(x?94),??(14,94).
三、（1）L?23;（2）x??3.347;（3）线性收敛. 四、A?C?1016129,B?9,???5;求积公式具有5次代数精度，是Gauss型的. 五、?＝1712，?0＝，?1＝－4；截断误差主项为348h3y???(xn). 六、（1）?(BJ)?0.6,?(BGS)?0.6?1,因此两种迭代法均收敛.
（2）当11?0.6?a?0时，该迭代公式收敛.
参考答案2 一、1．2
2．xf(xn)n?1?xn?f?(x(n?0,1,?)
n)3．1, 0 4．7,
257 5．(1132,1),(2,4) ?(k?1)15(k6. ?x1??3??13x)2,1 (k?1)12?x(k?1)2??20x17. x20??,x1?233; 1 8. 是, 1
6
??200??00????13000??1?1??2二、(1) L??2?40??,U???01?230??? ?0?13?5?????001?3??00?14???4??0001??u15?l62u25?l63u35?l64u45)(2)
l65?a65?(l61u;55
u56?a55?(l51u16?l52u26?l53u356?l54u46)三、 H(x)?x?2x(x?1)(x?2),R(x)?f(4)(?)4!x(x?1)2(x?2)?x(k?1)(k)1?bb1??x四、(1) ?2??(k?1)2(k?1), ??1 ?x2?2??x时收敛
1? (2) ?x(k?1)1?b1?1x(k)(k)1?x2?22, 收敛 ?(k?1)b21(k)(k?x?4?2x?1)22?x1五、收敛 七、（1）
213f(4)?13f(12)?233f(4) （2）2 (3)
13 八、p?n时为0，p?n?1时为1
参考答案3 一、1．4
2．发散
3．f??(x*)?0
7
4．xn?1?xn?f(xn)f(xn)(n?0,1,?),xn?1?xn?3(n?0,1,?)
f?(xn)f?(xn)5．
8?602, 49 6.
lgxx2?1
7. x3 8.
73 二、(2) 先交换2、3两行，交换1、2两行，
?100?L???0.666710??321??00,U??00.66670.3333?,P??10????0.33330.51????000.5??????01(3) (?1.5,1,4.5)?
三、H(x)??x?11x(x?1)?9x(x?1)2,R(x)?f(4)(?)4!x(x?1)3 五、p0?125p1 六、n?1，?2
1?0?0?
??8