2017-2018学年度上学期期末考试
高一年级数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?{x|x?0},N?{x|(x?1)(x?3)?0}，则M?N?（ ） A．(?1,3) B．(?1,??) C．(0,3) D．[0,3) 2.倾斜角为60，在y轴上的截距为?1的直线方程是（ ）
A．3x?y?1?0 B．3x?y?1?0 C．3x?3y?1?0 D．3x?3y?1?0
3.函数f(x)?ax?bx?8满足条件f(?1)?f(3)，则f(2)的值（ ） A．5 B．6 C．8 D．与a,b值有关
4.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30，则该四棱锥的侧面积（ ） A．32 B．48 C. 64 D．
?2?32 3225.直线3x?3y?4与圆x?y?4的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C.相离 D．位置关系不确定 6.下列命题中真命题的个数为（ ）
①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直； A．0个 B．1个 C. 2个 D．3个
7.一个容器装有细沙acm，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的细沙量为y?ae?bt3(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min，
容器中的沙子只有开始时的八分之一.
A．8 B．16 C. 24 D．32
8.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体
积为（ ）
A．5 B．
1315 C. 7 D． 229.已知三点A(1,3),B(4,2),C(1,?7)，则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A．10 B．46 C. 5 D．5
10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P?ABC为鳖臑，PA?平面ABC,PA?3,AB?4,AC?5，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A．17? B．25? C. 34? D．50?
11.已知函数f(x)(x?R)是奇函数且当x?(0,??)时是减函数，若f(1)?0，则函数
y?f(x2?2|x|)的零点共有（ ）
A．4个 B．5个 C. 6个 D．7个
12.已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥
A?BCD，则在折叠过程中，不能出现（ ）
A．BD?AC B．平面ABD?平面CBD C. VA?CBD?D．AB?CD
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若直线2x?my?2m?4?0与直线mx?2y?m?2?0平行，则实数m? ． 14.已知幂函数y?(m2?2m?2)xm22 3?4m的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整
数m的值为 ．
2215.已知圆C:(x?1)?(y?3)?1和两点A(0,m),B(0,?m)(m?0)，若圆C上存在点P，
使得?APB?90，则实数m的取值范围为 ．
16.已知函数f(x)?|loga|x?1||(a?0,a?1)，若x1?x2?x3?x4，且
?f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)，则
1111???? ． x1x2x3x4三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知三个集合A?{x?R|log3(x2?5x?9)?1},B?{x?R|2x2?4?1},
C?{x?R|x2?ax?a2?19?0}.
（1）求A?B；
（2）已知A?C??，B?C??，求实数a的取值范围.
18. 如图，四棱锥P?ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是?ABC?60的棱形，M为PC的中点.
?
（1）求证：PC?AD； （2）求VD?MAC.
19. 设函数f(x)?(2k?1)a?a（1）求k的值； （2）若f(1)??值.
20. 已知两个定点A(?4,0),B(?1,0)，动点P满足|PA|?2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l:y?kx?4.
x?x（a?0且a?1）是定义域为R的奇函数.
5，不等式f(3x?t)?f(?2x?1)?0对x?[?1,1]恒成立，求实数t的最小6