山西省四校2016届高三上学期第二次联考
数学（理科）
康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 【满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
1．已知集合M??x|x?1?，集合N?x|x2?2x?0，则MIN等于 A．?x|1?x?2?B．?x|0?x?1? C． ?x|0?x?2?
2．i是虚数单位，若
A．?2
D．?x|x?2?
??2?i?a?bi(a,b?R)，则lg(a?b)的值是 1?i1B．?1 C．0 D．
23. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为
A. 64 B. 73 C. 512
D. 585
4. 已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,则
1a3,2a2成等差数列，2a9?a10?
a7?a8A. 1?2
B. 1?2 C.3?22
D. 3?22
rrrrrrr5. 已知|a|＝1，|b|＝2，且a?(a?b)，则向量a与向量b的夹角为
A.
??? B. C. 643D.
2? 36. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为
?20,40?,?40,60??60,80?,?80,100?,若低于
60分的人数是15人,则该班的学生人数是
A．45
B．50
C．55
D．60
7. \a?0\是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+?)内单调递增”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
1
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是
A．28?65 C．56?125 B．60?125 D． 30?65
9. 将函数y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个 单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是
A.
???5? B. C. D. 636 121021010. 已知?1?x??a0?a1?1?x??a2?1?x??L?a10?1?x?，则a8等于
A．－5 B．5 C．90 D．180
11. 设抛物线C:y?3px(p?0)的焦点为F，点M在C上， MF?5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为
2A．y?4x或y?8x22 B．y?2x或y?8x
22C．y2?4x或y2?16x D．y2?2x或y2?16x 12. 已知函数f(x)?x?e?对称的点，则a的取值范围是
A．???,2x1(x?0)与g?x??x2?ln?x?a?的图象上存在关于y轴2??1?1??1????,e B． C． D．?,e?e,?????
e?ee??????二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 定积分
?4016?x2dx=
?x?y?1?0?2214. 已知x,y满足约束条件?x?y?2，求z?(x?1)??y?1?的最小值是
?y?0?15. 若三棱锥P-ABC的最长的棱PA?2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是
16. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016＝______
2
三、解答题: （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。） 17. （本小题满分12分）?ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA?（1）求cos21. 3B?C?cos2A的值; （2）若a?3,求?ABC面积的最大值. 218. （本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ． 附表及公式
19．（本小题满分12分）如图，三棱锥P?ABC中，PB?底面ABC，
?BCA?90?，PB?BC?CA?2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF?FA.
（1）求证：BE?平面PAC ；
（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.
x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离
ab心率为
6，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线2x?2y?6?0相3切.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）已知点A,B为动直线y?k(x?2)(k?0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得EA?EA?AB为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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