武汉二中广雅中学2014~2015学年度上学期九年级数学月考六
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．袋子中装有5个红球3个白球，这些球除颜色完全相同，从袋中随机摸出 一个球，是白球的概率为（ ） A．
3 5 B．
2 5 C．
5 8 D．
3 8DEAE ?BCAC3．如图，△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列结论中错误的是（ ） A．
ADAE ?DBEC B．
ADAE ?ABAC C．
DEAE ?BCEC D．
4．已知△ABC如左图所示，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A．100°
B．130°
C．115°
D．80°
5．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，C为优ACB一点，已知∠BCA＝50°，则∠APB＝（ ）
限内将线段AB缩小为原来的A．(3，3) 为（ ） A．y＝(x＋1)2＋2 取值为（ ） A．m＝－4
B．m＝－3或－4 B．y＝(x－1)2＋2
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象
1后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ） 2
C．(3，1)
D．(4，1)
B．(4，3)
7．把二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得的函数表达式
C．y＝(x－1)2－2
D．y＝(x＋1)2－2
8．已知抛物线y＝mx2＋4x＋m＋3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则对于m的
C．m＝－3，－4，0或1
D．－4＜m＜0
9．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积?，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
31931103193110 B． C． D．? () ? () ? () ? ()
4444424210．如图，D为Rt△ABC中BC的中点，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，CE与AD交于O，连
A．
EF、BF，下列结论：① BD2＝DF·DA；② ∠CAO＝∠CEF；③ △CEF∽△BCF；④ (不添加辅助线)图中相似的三角形共有12对，其中正确的结论有（ ） A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：a3－4a＝________
12．设x1、x2是方程x2－2x－5＝0的两根，式子
11的值＝________ ?x1x213．半径为1 cm的正三角形的边心距为_________cm
14．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格正方形雷区口，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏一颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中2个方格后出现了如图的情况，把标号1的方格相临的方格记为I区域，与标号2的方格相临的方格标记为II区域．其余部分为III区域．已知I区域有1颗地雷，II区域有2颗地雷．地么，要使踩到地雷的概率最小，下一步应踩在______区域
15．如图，半径为5的⊙O1交直线y＝x＋2于A(0，2)、C两点，交y轴B(0，10)，CD是⊙O1的直径，若函数y?
k（x＜0）的图象过点D，则k＝________ x16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝2，将AB所在的直线绕点A旋转45°，交直线BC于D，则DB的长度为________ 三、解答题（共72分）
17．（本题6分）解方程：x2＋2x＝4
18．（本题6分）如图，△ABC中AB＝16，AC＝12，D为AB边上一点，且AD＝6，在线段AC上是否存在一点E，使△ABC与△ADE相似？若存在，求线段AE的长
19．（本题6分）反比例函数y?k在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线交x反比例函数y?k的图象于点M，△AOM的面积为3 xkx(1) 直接写出反比例函数的解析式
(2) 设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y?的图象上（正方形的顶点不与点M重合），求t的值
20．（本题7分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性相同，当两辆汽车经过这个十字路口时，用列表或画树状图的方法分别求下列事件的概率： (1) 两辆车全部继续直行 (2) 至少有一辆车向左转
21．（本题7分）图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A、B、C、D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动
(1) 请在图①中用圆规画出光点P经过的路径
(2) 在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是_____（结果保留π）
22．（本题8分）如图，等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上一点，且BD＝CE，过A作AN⊥BE于N
(1) 求证：BD2＝DM·AD
(2) 若BD＝3，AN＝43，求DM的长