课时达标 第10讲
[解密考纲]考查曲线运动的性质和轨迹的判断、运动的合成与分解和关联速度问题． 1．(2015·安徽卷)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是 ( C )
A．M点 C．P点
B．N点 D．Q点
解析：由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上，同种电荷相互排斥．由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向相同．
2．(2017·上海徐汇调研)“蛟龙号”在下潜过程中遇到水平方向海流的作用，若水平方向的海流速度越大，则“蛟龙号”( C )
A．下潜的时间越长 C．下潜的总位移越大
B．下潜的时间越短
D．下潜至7 000 m深度时的合速度越小
解析：根据运动的等时性和独立性可知，“蛟龙号”下潜过程中竖直方向的运动不受水平方向海流的影响，所以下潜的时间不变，A、B两项错误；若水平方向的海流速度越大，则“蛟龙号”水平方向的位移越大，下潜的总位移也就越大，C项正确；根据v＝
2
v2x＋vy，若
海流速度越大，“蛟龙号”的水平分速度vx也就越大，则“蛟龙号”下潜至海底时合速度也越大，D项错误．
3．(2015·广东卷)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( D )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v
解析：以帆板为参照物，帆船有向东运动的分速度，大小为v，也有向北运动的分速度，大小为v，因此帆船相对帆板运动的速度为v′＝确．
4．质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是( D )
v2＋v2＝2v，方向朝北偏东45°，D项正
解析：曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确．
5．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是 ( D )
A．相对地面做匀速直线运动 B．相对地面做匀加速直线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at D．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2
解析：猴子的运动是沿竖直杆向上的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运
动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，即猴子相对底面做匀加速曲线运动，选项A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝＝
x2＋h2，选项D正确．
6．(多选)某人试渡长江，他以一定速度向对岸游去．已知此处长江宽度为d，水流速度为v1，人在静水中的游泳速度为v2，要使人在渡河过程中所行路程s最短，则( AC )
A．当v1＜v2时，s＝d v1
C．当v1＞v2时，s＝d
v2
2v1＋v22
B．当v1＜v2时，s＝d
v1
22
v20＋at，选项C错误；t时间内猴子对地的位移大小为s
v2
D．当v1＞v2时，s＝d
v1
解析：当v1＜v2时，人通过调整游泳方向，可使其合运动垂直河岸方向，则人通过的路程为d，A项正确，B项错误；当v1＞v2时，合速度方向与水速夹角最大时通过的位移最短，v1dv2
则＝，解得：s＝d，C项正确，D项错误． sv1v2
7．如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( B )
v1A．运动员放箭处离目标的距离为d
v2
2v21＋v2
B．运动员放箭处离目标的距离为d
v2
d
C．箭射到靶的最短时间为
v1D．箭射到靶的最短时间为
d
2v2－v21
解析：要想在最短时间内射中目标，运动员放射的箭的速度方向应与骑马奔驰的速度v1
d
垂直，如图所示，则有t＝，s＝vt＝
v2
2dv21＋v2·，故选B项． v2