高中数学专题训练——古典概型与几何概型
古典概型与几何概型
【知识网络】
1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本
事件数及事件发生的概率。
2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、
特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】
[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ） A．
B． C． D．
（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰
子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为
A．
B．
C．
D．
（
） （
）
（3）在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面
积介于36cm2与81cm2之间的概率为
A． B． C． D．
（4）向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率
为 ．
（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．
[例2]考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。
[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过
时即可离去．求两人能会面的概率．
[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．
方案1：总点数是几就送礼券几十元．
总点数 礼券额 2 20 3 30 4 40 5 50 6 60 7 70 8 80 9 90 10 11 12 100 110 120 方案2：总点数为中间数7时的礼券最多，为120元；以此为基准，总点数每减少或增加1，礼券减少20元．
总点数 礼券额 2 20 3 40 4 60 5 80 6 100 7 8 9 80 10 60 11 40 12 20 120 100 方案3 总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．
总点数 礼券额 2 120 3 100 4 80 5 60 6 40 7 20 8 40 9 60 10 11 12 80 100 120 如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决．
【课内练习】
1． 某班共有6个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组
中去，则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是 （
A．
B．
C．
D．
）
2． 盒中有1个红球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次
摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是红球的概率为P1，第8个人摸出红球的概率是P8，则
A．P8=P1
4． 两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大
于1m的概率为
B．P8=P1 B． D．
C．P8=P1
D．P8=0 （
（ ）
3． 如图，A、B、C、D、E、F是圆O的六个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率为
）
A． C．
（ ）
A． B． C． D．
5． 一次有奖销售中，购满100元商品得1张奖卷，多购多得．每1000张卷为一个开奖单位，
设特等奖1个，一等奖5个，二等奖100个．则任摸一张奖卷中奖的概率为 ． 6． 某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随
意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为 ．
7． 在圆心角为150°的扇形AOB中，过圆心O作射线交于P，则同时满足：∠AOP≥45°且
∠BOP≥75°的概率为 ．
8． 某招呼站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该
招呼站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．
（1）共有多少个基本事件？
（2）小曹能乘上上等车的概率为多少？
9．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点P与A连结，求弦长超过半径的倍的概
率．
10．正面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的点．
①设“VP-ABC≥”的事件为X，求概率P(X)；
②设“VP-ABC≥且VP-BCD≥”的事件为Y，求概率P(Y)．
古典概型与几何概型
A组
1． 取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为
（ ） A． B． C． D． 2． 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为 （ ） A． B． C． D．
3． 已知椭圆(a＞b＞0)及内部面积为S=πab，A1，A2是长轴的两个顶点，B1，B2是短轴的两
个顶点，点P是椭圆及内部的点，下列命题正确的个数是 （ ） ①△PA1A2为钝角三角形的概率为1； ②△PB1B2为直角三角形的概率为0； ③△PB1B2为钝角三角形的概率为； ④△PA1A2为钝角三角形的概率为； ⑤△PB1B2为锐角三角形的概率为。 A．1 B。2 C。3 D。4