2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合

为自然数集,则下列选项正确的是( )

A.M?{x|x≥1} B.M?{x|x>﹣2}C.M∩N={0} D.M∪N=N 2.若i是虚数单位,复数z满足(1﹣i)z=1,则|2z﹣3|=( ) A. B. C. D.

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a9=1,S18=0,当Sn取最大值时n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 4.若a,b都是正数,则

的最小值为( )

A.7 B.8 C.9 D.10

5.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为( ) A.

B.

C.±1

D.=,

=,则

D.2

=( )

6.点G为△ABC的重心,设A. ﹣

B.

C.﹣2

7.由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.14 B. C.22 D.

8.执行下面的程序框图,则输出的n的值为( )

A.10 B.11 C.1024 D.2048

9.在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,的外接球的表面积为( )

A.20π B.24π C.28π D.32π

,则三棱锥P﹣ABC

10.已知实数x,y满足,若z=kx﹣y的最小值为﹣5,则实数k的值为( )

A.﹣3 B.3或﹣5 C.﹣3或﹣5 D.±3 11.某校组织由5名学生参加的演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为( ) A.

B.

C.

D.

12.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf′(x)<2恒成

22

立,则使xf(x)﹣f(1)<x﹣1成立的实数x的取值范围为( ) A.{x|x≠±1} B.D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C.(﹣1,1) (﹣1,0)∪(0,1)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.命题“

”的否定是______.

14.双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,记|F1F2|=2c,以坐标原点O为圆心,c为半径

的圆与双曲线M在第一象限的交点为P,若|PF1|=c+2,则P点的横坐标为______. 15.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,若

16.若函数f(x)=x2(x﹣2)2﹣a|x﹣1|+a有4个零点,则a的取值范围为______.

三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.B,C所对的边分别为a,b,c,在△ABC中,三个内角A,已知函数为偶函数,

,则an=______.

(1)求b;

(2)若a=3,求△ABC的面积S.

18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据;

x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)

附:.

19.如图,六面体ABCDHEFG中,四边形ABCD为菱形,AE,BF,CG,DH都垂直于平面ABCD,若DA=DH=DB=4,AE=CG=3 (1)求证:EG⊥DF;

(2)求BE与平面EFGH所成角的正弦值.

20.已知椭圆经过点,且离心率为,F1,F2是椭圆E的左,右

焦点

(1)求椭圆E的方程;

(2)若点A,B是椭圆E上关于y轴对称两点(A,B不是长轴的端点),点P是椭圆E上异于A,B的一点,且直线PA,PB分别交y轴于点M,N,求证:直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上. 21.已知函数g(x)=ax3+x2+x(a为实数) (1)试讨论函数g(x)的单调性; (2)若对?x∈(0,+∞)恒有

,求实数a的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.PA为四边形ABCD外接圆的切线,CB的延长线交PA于点P,AC与BD相交于点M,PA∥BD 如图,

(1)求证:∠ACB=∠ACD;

(2)若PA=3,PC=6,AM=1,求AB的长.

23.在直角坐标系xOy中,曲线

极轴的极坐标系中,直线l:ρsinθ+ρcosθ=m

(1)若m=0,判断直线l与曲线C的位置关系; (2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为

(α为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为

,求实数m的取值范围.

24.已知函数f(x)=|x﹣4|+|x﹣a|(a∈R)的最小值为a

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