江苏省苏州中学 2018-2019 学年度第一学期期初考试
高三数学
第Ⅰ卷(共 160 分)
一、填空题(每题 5 分,共 70 分)
1．已知集合 A=｛0，3，4｝，B=｛-1，0，2，3｝，则 A∩B= ．
2．设复数 z 满足(z+i)i=-3+4i(i 为虚数单位)，则 z 的模为 ．
3．根据如下所示的伪代码，可知输出的结果 S 是
．
4．某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100)，则图中 a 的值为 ．
5．某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲、乙 丌在同一兴趣小组的概率为
．
x2y2右焦点， P 是该双曲线右支6．已知 F1,F2 分别是双曲线 C：2?2?1(a>0,b>0) 的左、
abuuuruuur上一点，FP ? FP? 0 ，
12sin∠PF1 F2 ?，则双曲线 C 的离心率为
．
7．如图，三棱锥 S-ABC 中，∠SBA=∠SCA=90°， ? ABC 是斜边 AB=a 的等腰直角三角
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形，则以下结论中：
①异面直线 SB 不 AC 所成的角为 90°；②直线 SB⊥平面 ABC； ③平面 SBC 上平面 SAC；④点 C 到平面 SAB 的距离是其中正确结论的序号是 ．
8．给定两个命题，命题 p：对任意实数 x，都有 ax2>-ax-1 恒成立，命题 q： 关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根．若
1a ． 2
“ p ? q ”为真命题，“ p ? q ”为假命题，实数 a 的取值范围是 ．
?x?2y?1?022
9．若实数 x,y 满足约束条件?，则 x+（y-4）的范围为 ?x?3y?3?0?x?y?1?0?10．已知函数f(x)=22cos?xsin(?x?中心，则实数?的取 值范围为 211．直线 y=x+b 不曲线x?1?y 有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是
．
?4)的图像在 [0,
1
] 上恰有一条对称轴和一个对称2． ．
n212．正项数列?an?的前 n 项和为 Sn，且 2Sn?an，设cn?(?1)?an（n∈N*）
2an?1，则数2Sn列?an? 的前 2016 项的 和为 13．已知函数f(x)??．
?lg(?x)xp02
，若关于 x 的函数 y ? f (x) ? bf (x) ? 1 有 8 个3?x?6x?4x?0不同的零点，则实数 b的取值范围是
．?
14．已知函数 f (x) ? mx ln x ，若关于 x 的不等式 f (x) ? x ? 1 在 (0, ??) 上恒成立，则实数 m 的取值范围为
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二、解答题(6 题,共 90 分)
15．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，
PA=AB=BC，E 是 PC 的中 点．(1)求证：CD⊥AE；(2)求证：PD⊥平面 ABE．
16．已知在△ABC 中，三个内角 A,B,C 成等差数列．
(1)若 b=7，a+c=13，求此三角形的面积； (2)求
3sin A ? sin(C ?
?
6) 的取值范围．
17．根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多丌超过 20 件，每日产品废品率 p 不日产量 x(件)之间近似地满足关系
?21pxp9,x?N*?日废品量?15?xp?式?（日产品废品率=?100% )．已知每生产一件
x?60日产量?10?x?20,x?N*??540正品可盈利
2 千元，而生产一件废品则亏损 1 千元．(该车间的日利润 y=日正品赢利额一日废品亏损额)
(1)将该车间日利润 y(千元)表示为日产量 x(件)的函数；
(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？
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