江苏省苏州中学 2018-2019 学年度第一学期期初考试
高三数学
第Ⅰ卷(共 160 分)
一、填空题(每题 5 分,共 70 分)
1.已知集合 A={0,3,4},B={-1,0,2,3},则 A∩B= .
2.设复数 z 满足(z+i)i=-3+4i(i 为虚数单位),则 z 的模为 .
3.根据如下所示的伪代码,可知输出的结果 S 是
.
4.某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100),则图中 a 的值为 .
5.某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲、乙 丌在同一兴趣小组的概率为
.
x2y2右焦点, P 是该双曲线右支6.已知 F1,F2 分别是双曲线 C:2?2?1(a>0,b>0) 的左、
abuuuruuur上一点,FP ? FP? 0 ,
12sin∠PF1 F2 ?,则双曲线 C 的离心率为
.
7.如图,三棱锥 S-ABC 中,∠SBA=∠SCA=90°, ? ABC 是斜边 AB=a 的等腰直角三角
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形,则以下结论中:
①异面直线 SB 不 AC 所成的角为 90°;②直线 SB⊥平面 ABC; ③平面 SBC 上平面 SAC;④点 C 到平面 SAB 的距离是其中正确结论的序号是 .
8.给定两个命题,命题 p:对任意实数 x,都有 ax2>-ax-1 恒成立,命题 q: 关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根.若
1a . 2
“ p ? q ”为真命题,“ p ? q ”为假命题,实数 a 的取值范围是 .
?x?2y?1?022
9.若实数 x,y 满足约束条件?,则 x+(y-4)的范围为 ?x?3y?3?0?x?y?1?0?10.已知函数f(x)=22cos?xsin(?x?中心,则实数?的取 值范围为 211.直线 y=x+b 不曲线x?1?y 有且只有一个公共点,则 b 的取值范围是
.
?4)的图像在 [0,
1
] 上恰有一条对称轴和一个对称2. .
n212.正项数列?an?的前 n 项和为 Sn,且 2Sn?an,设cn?(?1)?an(n∈N*)
2an?1,则数2Sn列?an? 的前 2016 项的 和为 13.已知函数f(x)??.
?lg(?x)xp02
,若关于 x 的函数 y ? f (x) ? bf (x) ? 1 有 8 个3?x?6x?4x?0不同的零点,则实数 b的取值范围是
.?
14.已知函数 f (x) ? mx ln x ,若关于 x 的不等式 f (x) ? x ? 1 在 (0, ??) 上恒成立,则实数 m 的取值范围为
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二、解答题(6 题,共 90 分)
15.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,
PA=AB=BC,E 是 PC 的中 点.(1)求证:CD⊥AE;(2)求证:PD⊥平面 ABE.
16.已知在△ABC 中,三个内角 A,B,C 成等差数列.
(1)若 b=7,a+c=13,求此三角形的面积; (2)求
3sin A ? sin(C ?
?
6) 的取值范围.
17.根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多丌超过 20 件,每日产品废品率 p 不日产量 x(件)之间近似地满足关系
?21pxp9,x?N*?日废品量?15?xp?式?(日产品废品率=?100% ).已知每生产一件
x?60日产量?10?x?20,x?N*??540正品可盈利
2 千元,而生产一件废品则亏损 1 千元.(该车间的日利润 y=日正品赢利额一日废品亏损额)
(1)将该车间日利润 y(千元)表示为日产量 x(件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
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