圆锥曲线点差法

圆锥曲线--- 点差法

x2y2??141、椭圆16的弦被点P(2,1)所平分,求此弦所在直线的方程. x2y2??12、椭圆369的一条弦被A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是.

x211??y2?1,求过点P?3、已知椭圆?,?且被P平分的弦所在的直线方程. 2?22?x2y2?2?1(a?b?0)2ab4、已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线l:x?2y?0上,求此椭圆的离心率.

x2y2??1,试确定m的取值范围,使得对于直线5、已知椭圆C的方程43y?4x?m,椭圆C上有不同两点关于该直线对称.

2y6、在抛物线?4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称,求k的取值范围.

6x2y2M(1,)??12427、已知P、Q是椭圆C:上的两个动点,是椭圆上一定点,

F是其左焦点,且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列. 求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;

y2x21?1的一条弦的斜率为3,它与直线x?的交点恰为这条弦8、已知椭圆?75252的中点M,求点M的坐标。

x2?y2?1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直9、过点M(-2,0)的直线m与2线m的斜率为k1(k110、椭圆ax2?0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为

?by2?1与直线y?1?x交于A、B两点,过原点与线段AB中

3a,2b的值为

点的直线的斜率为

1

x2y2?1内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨11、过椭圆?94迹方程是

12、点P(8,1)平分双曲线x2?4y2?4的一条弦,则这条弦所在的直线方程 13、已知椭圆x2?2y2?2及椭圆外一点(0,2),过这点任意引直线与椭圆交于点A、B,求弦AB的中点P的轨迹方程。

14、求k的取值范围,使抛物线C:y2?2y?kx?0 (k?0)上存在关于直线

l:y?x?1对称的两点。

2215、已知直线l与椭圆C:x?4y?16交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线

''kkk。求证:是一个定值。 l的斜率为k (k?0),直线OP的斜率为

16、已知双曲线x2?12过点B(1,1)是否存在直线l,使l与双曲线交于P、y?1,

2 Q两点,且B是线段PQ的中点,若存在,求直线方程;若不存在,说明理由。

y2x217、在双曲线??1的一支上不同三点,A、B(26,6)、C与焦点F(0,5)

1213的距离成等差数列,求证:线段AC的垂直平分线l经过一定点。

2

18、已知中心在原点,一焦点为F(0,50)的椭圆被直线l:y?3x?2截得的弦的中点的横坐标为

19、已知某椭圆的焦点是F1(?4,0),F2(4,0).过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且F1B?F2B?10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:F2A,F2B,F2C成等差数列。 (1)、求该椭圆的方程 (2)、求弦AC中的横坐标

(3)、设弦AC的垂直平分线的方程为

1,求椭圆的方程。 2y?kx?m,求m的取值范围

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