吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试
数学（理）试题
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A. 至少有1个白球；都是白球 B. 至少有1个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；恰有2个白球 D. 至少有一个白球；都是红球 【答案】C 【解析】
试题分析：（1）至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以A选项中两个事件不互斥; （2）至少有1个白球，至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以B选项中两个事件不互斥; （3）至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;
（4）恰有1个白球，恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件. 综上可知C正确.
考点：互斥事件;对立事件. 2.对命题“A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
由特称命题的否定为全称命题，即可得解. 【详解】由于由特称命题的否定为全称命题， 所以，命题“
”的否定为：
”的否定，正确的是 （ ）
B. D.
.
故选C.
【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题，属于基础题. 3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，
根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为 （ ）
x y A. 4 【答案】A 【解析】
3 2.5 4 5 4 6 4.5 m B. 3.15 C. 4.5 D. 3
试题分析：根据题意，由于降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，求出关于的线性回归方程
，由于方程过样本中心点，在可知
答案为A.
考点：线性回归方程
点评：主要是考查了线性回归方程的简单运用，属于基础题。 4.在区间［－1，1］上随机取一个数x，则A. 【答案】A 【解析】 【分析】
先解绝对值不等式，再利用几何概型的计算公式，长度比即为所求. 【详解】由
，可得
.
，则
.
B.
的概率为 （ ） C.
D.
，由于x的平均值为
，
在直线上，故可知得到m的值为3，故
在区间［－1，1］上随机取一个数x，若
概率为长度比：.
故选A.
【点睛】本题主要考查了长度型几何概型的求解，属于基础题.
5.从2018名学生中选取50名学生参加某一活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18
人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2018人中，每个人入选的概率 （ ） A. 不全相等 C. 都相等，且为【答案】C 【解析】 【分析】
由简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，即可得解.
【详解】因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，即从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，每人入选的概率都相等，且为【点睛】本题主要考查了抽样的等可能性，属于基础题.
6.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有 （ ） A. 140种 【答案】C 【解析】 【分析】
通过算没有限制时的总数，减去全是男生或全是女生的情况数即可得解. 【详解】从4名男教师和5名女教师中，选取3人，共有种情况. 若全为男生，共有种情况；若全为女生，共有种情况. 所以若男女至少各有一人，则不同的选法共有故选C.
【点睛】本题主要考查了组合问题，用到了正难则反的思想，属于基础题.
7.方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 （ ） A.
B.
C.
B. 均不相等
D. 都相等，且为
，故选C.
B. 84种 C. 70种 D. 35种
D.