两角和与差的正弦、余弦和正切公式例题讲解
教学中可以按下面三个层次安排例题：
（1）先给出“由右到左”或“由左到右”运用公式的化简题，这类题目的意图使学生熟悉公式，辩证地认识公式．这类题目中，注意角的形式要丰富多彩，体现“角和数的表示形式的多样化”的观点．
（2）由简单到复杂，安排一些三角函数的求值与三角恒等式的证明问题，使学生能更熟练地运用公式．
（3）安排一些灵活运用公式的问题，使学生真正理解公式．
在例题中，还可穿插一些专门的训练，使学生在公式表述的叙述语言、符号语言间熟练地转化．如C?????，应让学生会用叙述语言（汉语）表述：“两个角和的余弦等于每一个角的余弦的积与每一个角的正弦的积之差”．会用叙述语言（汉语）叙述公式的功能：“公式从左到右是用一个角的正、余弦和另一个角的正、余弦表示和角的余弦，即用单角的正、余弦表示复角的余弦；反之，是用和角的余弦表示两个单角的正、余弦．”
例1．化简
（1）sin58?cos28??cos58?sin28?， （2）sin14?cos16??sin74?cos76?，
???)sin?， （3）sin(???)cos??cos(10??2x)?cos(70??2x)sin(170??2x) （4）sin(70??2x)cos(（5）
31sin(???)?cos(???) 22这样题目还可以编写很多，逐题深入，目的是为了让学生认清公式的结构，理解公式中字母的意义．
例2．给出sin10?,cos10?,sin20?,cos20?,sin30?,cos30?，你能构造一些等式把它们联系起来吗（不必使用全部元素）
这类例题的意图是发挥学生的创造性，他们可以演变出许多不同的等式：
sin10??sin(30??20?)?sin30?cos20??cos30?sin20?
cos30??cos(20??10)?cos20?cos10??sin20?sin10? cos20??cos(10??10?)?cos210??sin210?
他们在构造这一系列等式过程会自然而然地理解公式．
例3．不查表求下列三角函数值 （1）
1?tan15?；
1?tan15?（2）cos275??sin275?； （3）
2tan22.5?
1?tan222.5?tan45??tan15?（2）中要使学生明白乘方是乘法
1?tan45??tan15?这类题还是让学生进一步辨认公式，（1）中要让学生能联想到1?tan45?,把式子化为公式的“显”形式
的简写形式，式子其实是cos75??cos75??sin15??sin15?．这些认识理解公式的工作到学习倍角公式时再作，会把知识割裂，为时过晚．
以上例题难度不大，但变化多，如果学生真正理解就能很好地掌握公式．我们希望在教数学的过程中让学生理解数学，而不是记忆数学．
后面的习题课（或者是公式的运用练习课）中，可以适当地处理一些更灵活，难度更大一些的问题，如下面几个例题：
???) 例4．化简sin(2???)csc??2cos(本题中有三种角，三个不同名函数，解决问题的思路寻找角的关系，使函数
2??????(???)；??(2???)?(???)；名变少．学生容易找到角间的关系：
????(2???)??，究竟用什么关系，只要把原式变形为 sin(2???)?2sin?cos(???)
sin?就容易发现如何往下进行了．
这类问题让学生体会解题过程就是寻求所需解决问题中的已知条件与已有的知识方法的结合点．此题就是寻找已知角，已知函数与两角和（差）三角公式的关系．帮助学生看清隐藏在题目中的公式是这一类化简题所要达到的教学目