阶段滚动检测(一)检测范围：第一单元至第四单元
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U是实数集R，Venn图表示集合M＝{x|x>2}与N＝{x|1 A．{x|x<2} C．{x|x>3} B．{x|1 解析：选D 由Venn图可知，阴影部分表示(?UM)∩(?UN)，因为M＝{x|x>2}，N＝{x|1 UN)＝{x|x≤1}． 2．函数f(x)＝xlg(2－x)的定义域为( ) A．(0,2) C．(0,2] B．[0,2] D．[0,2) ??x≥0， 解析：选D 由题意得?解得0≤x<2. ?2－x>0，? ???1?1?m?2???3．已知集合M＝m4≤?2?≤4，m∈Z，N＝?x?x－1≥1?????? ?? ?，则M∩N＝( ) ?? A．? C．{x|1 B．{2} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：选B 由题意知，M＝{m|－2≤m≤2，m∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|1 4．下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( ) A．y＝x2 C．y＝－lg |x| B．y＝x＋1 D．y＝－2x 解析：选C y＝x2为偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，排除A；y＝x＋1，y＝－2x 为非奇非偶函数，故排除B、D，只有选项C符合． 4 5．设m∈R且m≠0，“不等式m＋>4”成立的一个充分不必要条件是( ) mA．m>0 C．m>2 B．m>1 D．m≥2 4 解析：选C 当m>0时，m＋m≥4，当且仅当m＝2时，等号成立，所以m>0且m≠244 是“不等式m＋>4”成立的充要条件，因此，“不等式m＋>4”成立的一个充分不必要 mm条件是m>2，故选C. x ??1－2，x≥0， 6．已知函数f(x)＝?x则函数f(x)是( ) ?2－1，x<0，? － A．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增 B．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减 解析：选C 易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，而－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，而－x>0，则f(－x)＝1－2－(－ x) ＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C. 7．(2018·重庆一测)设曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋a(x>0)关于直线y＝－x对称，且f(－ 2)＝2f(－1)，则a＝( ) A．0 2 C. 3 1B. 3D．1 解析：选C 依题意得，曲线y＝f(x)即为－x＝(－y)2＋a(其中－y>0，即y<0，注意到点(x0，y0)关于直线y＝－x的对称点是点(－y0，－x0))，化简后得y＝－＝－ －x－a，于是有－ x3 2－a＝－22 1－a，由此解得a＝，选C. 3 －x－a，即f(x) 8．函数y＝的图象大致是( ) x2－1 解析：选A 由x2－1≠0，得x≠±1，当x>1时，y＝ x3x2－1 >0，排除D；当x<－1 时，y＝ x3x－1 2 <0，排除C；当0 x3x2－1 <0，排除B，故选A. 9．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>1－f′(x)，f(0)＝0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)>ex－1(其中e为自然对数的底数)的解集为( ) A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析：选B 设g(x)＝exf(x)－ex＋1，因为f(x)>1－f′(x)，所以g′(x)＝ex(f(x)＋f′(x)－1)>0，所以函数g(x)是R上的增函数，又因为f(0)＝0，g(0)＝e0f(0)－e0＋1＝0，所以不等式exf(x)>ex－1的解集为(0，＋∞)． 2 ??x＋?4a－3?x＋3a，x＜0， 10．已知函数f(x)＝?(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且 ?loga?x＋1?＋1，x≥0? 关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是( ) 2 0，? A.??3?12??3? ??C.??3，3?∪4 ?? 23? B.??3，4? 12??3? ??D.??3，3?∪4 ?? 解析：选C 由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0＜a＜1. 又由f(x)在R上单调递减，则 ? ?3－4a?2≥0 02＋?4a－3?·0＋3a≥1， ? 13 ≤a≤.如图所示，在同一坐标系中作出函数y＝|f(x)|和y＝2－x的图象． 34 由图象可知，在[0，＋∞)上|f(x)|＝2－x有且仅有一个解，故在(－∞，0)上|f(x)|＝2－x同样有且仅有一个解． 2 当3a＞2，即a＞时，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x＜0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2 33 ＝0(其中x＜0)，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)； 4 12 当1≤3a≤2，即≤a≤时，由图象可知，符合条件． 33