2012年朝阳区初三数学一模试卷及答案

2012北京市朝阳区初三(一模)

数 学

一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.(4分)的相反数是( ) A.

B.﹣ C.2

D.﹣2

2.(4分)据报道,2011年北京市户籍人口中,60岁以上的老人有2460000人,预计未来五年北京人口“老龄化”还将提速.将2460000用科学记数法表示为( ) A.0.25×106 B.24.6×105 C.2.46×105 D.2.46×106 3.(4分)在△ABC中,∠A=2∠B=80°,则∠C等于( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 4.(4分)若分式A.x≠3 B.x≠﹣3

的值为零,则x的取值为( ) C.x=3 D.x=﹣3

5.(4分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A.角

B.等边三角形

C.平行四边形

D.圆

6.(4分)在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,若随机从袋子里摸出1个球,则摸出黄球的概率是( ) A.

B.

C.

D.

7.(4分)在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:

成绩 人数 45 1 46 2 47 4 48 2 49 5 50 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为( ) A.47,49

B.47.5,49 C.48,49

D.48,50

8.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a,x2=b(a<b),则二次函数y=x2+mx+n中,当y<0时,x的取值范围是( ) A.x<a B.x>b C.a<x<b D.x<a或x>b 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.(4分)函数

中自变量x的取值范围是 .

10.(4分)分解因式:5ma2﹣5mb2= .

11.(4分)如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠B=20°,则∠ADC的度数为 .

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12.(4分)如图,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD边上的点, (1)若CE=CB,CF=CD,则图中阴影部分的面积是 ;

(2)若CE=CB,CF=CD,则图中阴影部分的面积是 (用含n的式子表示,n是正整数).

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.(5分)计算:

14.(5分)解不等式2(x﹣1)+3<5x,并把它的解集在数轴上表示出来.

15.(5分)已知:如图,C是AE的中点,∠B=∠D,BC∥DE.求证:AB=CD.

16.(5分)已知x2+3x﹣1=0,求4x(x+2)+(x﹣1)2﹣3(x2﹣1)的值.

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17.(5分)如图,P是反比例函数(x>0)的图象上的一点,PN垂直x轴于点N,PM垂直y轴于点M,矩形

OMPN的面积为2,且ON=1,一次函数y=x+b的图象经过点P. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)设直线y=x+b与x轴的交点为A,点Q在y轴上,当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的时,直接写出点Q的坐标.

18.(5分)如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形,若AC=8,AB=5,求ED的长.

四、解答题(本题共21分,第19、20、21题每小题5分,第22题6分) 19.(5分)列方程解应用题:

为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行,地铁公司在保证安全运行的前提下,缩短了发车间隔,从而提高了运送乘客的数量.缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人,使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同,那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人? 20.(5分)如图,在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,F是⊙O上的点,且AF=BF.

(1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若sinC=,AE=

,求sinF的值和AF的长.

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