高中数学专题复习
《空间向量与立体几何》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题
1．已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B
2．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则P到矩形对角线BD的距离( ) (A)
3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为( )
3 C 2 D 1
13 5(B)
17 5(C)
129 2(D)
1129 5
(A)
10 5(B)
15 5
(C)
4 5(D)
2 34．下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是( ) (A)DM?2OA?OB?OC
(B)DM?111OA?OB?OC 532(C)MA?2MB?MC?0 (D)OM?OA?OB?OC?0
5．已知空间中三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，若向量a分别与AB,AC都垂直，且|a|?3，则a＝( ) (A)(1，1，1) (C)(－1，1，1)
6．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝( ) (A)2
7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，则BD?AC1 ( ) (A)1
8．已知二面角?－l－??的大小为
(B)0
(C)3
(D)－3
(B)－2
(C)
(B)(1，－1，1)
(D)(－1，－1，－1)或(1，1，1)
10 3(D)?10 3π，异面直线a，b分别垂直于平面??，??，则3异面直线a，b所成角的大小为( ) (A)
π 6(B)
π 3(C)
π 2(D)
2π 3第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分 二、填空题
9．（理）在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，已知∠BAD＝∠A′AB＝∠→
A′AD＝60°，AB＝3，AD＝4，AA′＝5，则|AC′|＝________.
10．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是→a=（1，0，1），→b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 . 11． 点P?1,1,?2?关于xoy平面的对称点的坐标是 。
12．如图，正方体的棱长为1，C，D分别是两条棱的中点，A，B，M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是______．
13．若向量a＝(2，1，－2)，b＝(6，－3，2)，则cos
14．若A(0，2，1)，B(1，1，0)，C(－2，1，2)是平面??内的三点，设平面??的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝______． 评卷人 得分 三、解答题
15．（本题满分10分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1， AB＝2，点E是C1D1的中点． （1）求证：DE⊥平面BCE； （2）求二面角A—EB—C的大小．
D1 A1 D E B1
C C1