2019年北京市昌平区第一学期高三期末考试数学文科答案.doc

昌平区第一学期高三期末考试 数学参考答案(文科)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.) (2 ) ( 3) (4) (5) 题号 (1) 答案 B A C D B (6) A (7) C (8) D 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)

(9)(0,?3) (10) 600,32 (11) 4,10 (12) 3 (13) ①和④

三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(本小题满分13分)

解:(I)在?ABC中由正弦定理得:a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC代入 , (14) [3,??)

(2a?c)cosB?bcosC整理得:2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB..…3分

即:2sinAcosB?sin(B?C)?sinA,在三角形中,sinA?0,

2cosB?1,

∵∠B是三角形的内角,∴B=60°. ……………………………………………… 6分 (II)在?ABC中由余弦定理得:b?a?c?2ac?cosB?(a?c)2?2ac?2ac?cosB ,222将b?7,a?c?4代入整理得ac?3 …………………………………………10分

故S?ABC?1333. …………………………………………… 13分 acsinB?sin60??224(16)(本小题满分14分) 解:(I)设数列?an?的公差为d,则

a3?a4?d?10?d,a6?a4?2d?10?2d, a10?a4?6d?10?6d ……2分

2由a3,a6,a10成等比数列得a3a10?a6,……………………………………………… 4分

即(10?d)(10?6d)?(10?2d),

2整理得10d?10d?0, 解得d?0或d?1.

2∵d?0,∴d?1 ……………………………………………… 6分

a1?a4?3d?10?3?1?7,an?a1?(n?1)d?n?6,

20?19d?20?7?190?330.…………………………………… 9分 21111(II) ……………………………………11分 ???anan?1(n?6)(n?7)(n?6)(n?7)11111111Tn?(?)?(?)?...?(?)=? ……………………14分

7889n?6n?77n?7于是S20?20a1?(17)(本小题满分14分)

解:(I)证明:由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC,

∴AO是AD在平面ABC上的射影. …………………………………… 2分 又∵BC⊥AB,∴BC⊥AD. …………………………………… 4分 (II)解:由(1)得AD⊥BC,又AD⊥DC 又BC∩DC=C,∴AD⊥平面BDC

又∵BD?平面ADB,∴AD⊥BD, ……………………………………6分 在RT⊿ABD中,由已知AC = 2,得AB?2,AD = 1,∴BD = 1, ∴BD = AD, ∴O是AB的中点. ……………………………………8分 (III)解:过D作DE⊥AC于E,连结OE,

∵DO⊥平面ABC,∴OE是DE在平面ABC上的射影.∴OE⊥AC

∴∠DEO是二面角D-AC-B的平面角, …………………………………11分 DO?

ADDC3DO62?,?sin?DEO??且DE? 2AC2DE36. ……………………………………14分 3即二面角D-AC-B的正弦值为(18)(本小题满分13分)

解:(I)f'(x)?6x?6ax?3b ……………………………………2分

2由函数f(x)在x?1及x?2时取得极值,得f'(1)?0,f'(2)?0,即

?6?6a?3b?0,解得a??3,b?4. ……………………………………5分 ??24?12a?3b?0, (II)由(1)知f(x)?2x?9x?12x?8c,f'(x)?6x?18x?12?6(x?1)(x?2).

322当x?(0,1)时,f'(x)?0;当x?(1,2)时,f'(x)?0;当x?(2,3)时,f'(x)?0. …………8分

当x?1时,f(x)取得极大值f(1)?5?8c.又f(0)?8c,f(3)?9?8c,则当x?[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)?9?8c.因为对任意的x?[0,3],有f(x)?c2恒成立,所以9+8c?c2,解得c??1或c?9,即c的取值范围是(??,?1)?(9,??).

(19)(本小题满分13分)

解(I)设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件A。 故抛掷1次得1分的概率为P(A)?11分

13分

1 …………………………………… 4分 3 (II) 抛掷4次至少得2分,包括得4次中A发生3次和4次两种情形:

若4次中A发生3次,则得到2分,其概率为:P1?C4()(1?)?若4次中A发生4次,则得到4分,其概率为:P2?()?故抛掷4次至少得2分的概率为: P?P1?P2?

(20)(本小题满分13分)

证明:设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)

(I)当直线l有存在斜率时,设直线方程为y?kx?b,显然k?0且b?0.………2分

3133138 …… 7分 811341 ………10分 811 ………13分 9联立方程得:??y?kx?b?y?2x2消去y得k2x2?(2kb?2)x?b2?0

b2由题意:x1x2?2,ky1y2?(kx1?b)(kx2?b)?2b ……………………5分 k又由OA?OB得x1x2?y1y2?0, …………… …………………………7分

b22b?0,解得 b?0(舍去)或b??2k ………………………………………9分 即2?kk

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