昌平区第一学期高三期末考试 数学参考答案（文科）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) (2 ) ( 3) (4) (5) 题号 （1） 答案 B A C D B (6) A (7) C (8) D 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)
（9）（0，?3） (10) 600,32 (11) 4,10 (12) 3 (13) ①和④
三、解答题(本大题共6小题，共80分) （1５）(本小题满分13分)
解：(I)在?ABC中由正弦定理得：a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC代入 , (14) [3,??)
(2a?c)cosB?bcosC整理得：2sinAcosB?sinBcosC?sinCcosB..…3分
即：2sinAcosB?sin(B?C)?sinA，在三角形中，sinA?0，
2cosB?1，
∵∠Ｂ是三角形的内角，∴B=60°. ……………………………………………… 6分 (II)在?ABC中由余弦定理得：b?a?c?2ac?cosB?(a?c)2?2ac?2ac?cosB ,222将b?7,a?c?4代入整理得ac?3 …………………………………………10分
故S?ABC?1333． …………………………………………… 13分 acsinB?sin60??224（16）(本小题满分14分) 解：(I)设数列?an?的公差为d，则
a3?a4?d?10?d，a6?a4?2d?10?2d， a10?a4?6d?10?6d ……2分
2由a3，a6，a10成等比数列得a3a10?a6，……………………………………………… 4分
即(10?d)(10?6d)?(10?2d)，
2整理得10d?10d?0， 解得d?0或d?1．
2∵d?0,∴d?1 ……………………………………………… 6分
a1?a4?3d?10?3?1?7,an?a1?(n?1)d?n?6，
20?19d?20?7?190?330．…………………………………… 9分 21111(II) ……………………………………11分 ???anan?1(n?6)(n?7)(n?6)(n?7)11111111Tn?(?)?(?)?...?(?)=? ……………………14分
7889n?6n?77n?7于是S20?20a1?（17）(本小题满分14分)
解:(I)证明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC，
∴AO是AD在平面ABC上的射影． …………………………………… 2分 又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD． …………………………………… 4分 (II)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC 又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC
又∵BD?平面ADB，∴AD⊥BD， ……………………………………6分 在RT⊿ABD中，由已知AC = 2，得AB?2，AD = 1，∴BD = 1, ∴BD = AD, ∴O是AB的中点. ……………………………………8分 (III)解：过D作DE⊥AC于E，连结OE，
∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的射影．∴OE⊥AC
∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角， …………………………………11分 DO?
ADDC3DO62?，?sin?DEO??且DE? 2AC2DE36． ……………………………………14分 3即二面角D－AC－B的正弦值为（18）(本小题满分13分)
解：(I)f'(x)?6x?6ax?3b ……………………………………2分
2由函数f(x)在x?1及x?2时取得极值,得f'(1)?0,f'(2)?0,即
?6?6a?3b?0,解得a??3,b?4. ……………………………………5分 ??24?12a?3b?0, (II)由(1)知f(x)?2x?9x?12x?8c,f'(x)?6x?18x?12?6(x?1)(x?2).
322当x?(0,1)时,f'(x)?0;当x?(1,2)时,f'(x)?0;当x?(2,3)时,f'(x)?0. …………8分
当x?1时,f(x)取得极大值f(1)?5?8c.又f(0)?8c,f(3)?9?8c,则当x?[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)?9?8c.因为对任意的x?[0,3],有f(x)?c2恒成立,所以9+8c?c2,解得c??1或c?9,即c的取值范围是(??,?1)?(9,??).
（19）(本小题满分13分)
解（I）设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件Ａ。 故抛掷１次得１分的概率为P(A)?11分
13分
1 …………………………………… 4分 3 (II) 抛掷4次至少得2分,包括得4次中A发生3次和4次两种情形:
若4次中A发生3次,则得到2分,其概率为:P1?C4()(1?)?若4次中A发生4次,则得到4分,其概率为:P2?()?故抛掷4次至少得2分的概率为: P?P1?P2?
（20）(本小题满分13分)
证明：设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
（I）当直线l有存在斜率时，设直线方程为y?kx?b，显然k?0且b?0．………2分
3133138 …… 7分 811341 ………10分 811 ………13分 9联立方程得：??y?kx?b?y?2x2消去y得k2x2?(2kb?2)x?b2?0
b2由题意：x1x2?2,ky1y2?(kx1?b)(kx2?b)?2b ……………………5分 k又由OA?OB得x1x2?y1y2?0， …………… …………………………7分
b22b?0，解得 b?0(舍去)或b??2k ………………………………………9分 即2?kk