课题 学习目标 1.1.2基本不等式（1） 课型 新授课 1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件； 2. 初步掌握不等式证明的方法 重难点 理解并掌握重要的基本不等式；初步掌握不等式证明的方法 导 学 过 程 【复习导入】 1. 不等式的基本性质： 2. 比较两数大小的一般方法： 【自主学习】 1．定理1 如果a,b?R, 那么a?b?2ab. 当且仅当a?b时, 等号成立. 证明: 2. 定理2(基本不等式)：如果a,b?R, 那么 . 当且仅当 时, 等号成立. 讨论: 1. 比较定理1与定理2, 有哪些相同和不同? 2. 如何证明基本不等式? 3. 给出图形如右,你能解析基本不等式的几何意义吗? 4. 怎样用语言表述基本不等式? 【合作探究】 例1在a?0，b?0的条件下，三个结论：其中正确的个数是（ ） 22222aba?ba?ba?bba ①，② ③???a?b， ?，a?b2ab22备注 22 A．0 B．1 C．2 D．3 a?b?a2?b2222?例2设a,b?R，求证：(1) ? ; (2) a?b?c?ab?bc?ac． ??2?2? 例3 (1) 设x?0,y?0且x?2y?1，求 (2) 设x、y是正实数，且x+y=5,求:lgx+lgy的最大值 211?的最小值. xy (3) 若正数a,b满足ab?a?b?3，则ab的取值范围是 ． 【课堂小结】本节课你学到了什么数学思想方法？ 【当堂检测】 1. 若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2.若关于的方程 3. logb(2x?1)a?1，则实数x的范围是 ． 4. 若a?1，0?b?1，且5 2（ ） 有解，则实数的取值范围是 B．D． A．C． 在上满足，则的取值范围是 5.函数f(x)? 6.已知a?0,b?0, §1.1.2基本不等式 1. 若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 的是 （ ） 2.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．
x2?x?1x?12的值域为 ． 111a,b的等差中项是, 且??a?,??b?, 求???的最小值. ab2 5 2A．|a?b|?|a?c|?|b?c| C．|a?b|?B．a2?1a2?a?1 a1?2 a?bD．a?3?a?1?a?2?a
2
3.若关于的方程
A．C．
且
B．
bn?1有解，则实数的取值范围是 （ ）
B．D．
，则 （ ）
C．
D．
4.设
A．
5.对一切正整数n， 不等式1?b?n?2恒成立，则B的范围是 . 6.若a?1，0?b?1，且a7.8. 函数f(x)?x2?x?1x2?1logb(2x?1)?1，则实数x的范围是 ．
，则的取值范围是 . 在上满足
的值域为 ．
9. 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米， 且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？ 且当AC最短时，BC长度为多少米？
2
10. （1）设不等式2x－1＞m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取 值范围；
2
（2） 是否存在m使得不等式2x－1＞m(x－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．